高中概率详尽版

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1、§1L4随机事件的概率考点梳理多思劫笔夯实基础1.随机事件和确定事件⑴、必然事件：一般地，把在条件s下，一淀会发生的事件叫做相対于条件s的必然事件。（2）、不可能事件：把在条件ST,—定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件。（3）、确定事件：必然事件和不町能事件统称相对于条件S的确定事件。（4）、随机事件：在条件S下可能发牛:也可能不发牛的事件，叫相对于条件S的随机事件。2.频率与概率'⑴在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数％为事件/出现的,称事件M出现的比例加旳=为事件力出现的频率.（2）

2、对'于给定的随机事件力，如果随着试验次数的增加，事件A发纶的/A）稳定在某个常数上，把这个记作PS）,称为事件/的.（3）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数m与试验总次数n的比值丄，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，n这种摆动幅度越來越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的町能性的大小。频率在大量重复试验的前提下町以近似地作为这个事件的概率例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“平抛一石块，下落”•（2）“在标准大气压下且

3、温度低于0°C时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a>b,那么a-b>0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“常温下,铁通电后,发热”;（7）“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”;（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下,焊锡熔化”.答：根据定义,事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件.例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示:射击次数n1020

4、50100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率巴n（1）填写表屮击屮靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么?3•概率的意义(1)、概率的正确解释：随机事件在一次试验屮发牛与否是随机的，但随机性屮含有规律性。认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发牛的可能性。(2)、游戏的公平性：抽签的公平性。(3)、决策中的概率思想：从多个可选答案屮挑选出正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性授大”可以作为决策的准则。——极大似然法、小概率事件(4)、天气预报的概率解释：明天木地降水概率为

5、70%解释是“切天本地下雨的机会是70%”。(5)、试验与发现：孟德尔的豌豆试验。(6)、遗传机理中的统计规律。4•事件的关系与运算(类比集合的关系与运算)(1)包含。对于事件A与事件B,如果事件A发生，则事件B—定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记作B^A(或A^B)。不可能事件记作0。(2)相等。若BpA^AoB,则称事件A与事件B相等，记作A=B°(3)事件A与事件B的并事件(和事件)：某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生。(4)事件A与事件B的交事件(积事件)：某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生。(5)事件A

6、与事件B互斥：A^B为不可能事件，即A^B=0f即事件A与事件B在任何一次试验屮并不会同时发生。(6)事件A与事件B互为对立事件：AHB为不可能事件，/UB为必然事件，即事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。拓展：“互斥事件”与“对立事件”的区别及联系：两个事件力与B是互斥事件，有如下三种情况：①若事件力发生，则事件3就不发生；②若事件3发生，则事件/就不发牛；③事件力，B都不发牛俩个事件力与B是对立事件，仅有前两种情况•因此，互斥未必对立，但对立一定互斥.5•概率的几个基本性质(1)0

7、)=l.(3)不可能事件的概率为0.P(F)=0.(4)事件A与事件B互斥时，P(AUB)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。(5)若事件B与事件A互为对立事件，，则AJB为必然事件，P(/IU5)=1.①如果事件力与事件B互斥，则P(AUB)=_P⑷+P(B).推广：如果事件禺，…，力〃两两互斥(彼此互斥)，那么事件A]+A2+-+An发生的概率，等于这刃个事件分别发生的概率的和，即P(A^+A2+-+An)=_PU1WC12).~1•①若事件万勾事件/互为对立事件,则P⑷=1—P⑻.例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事

8、件?哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命屮环数小于6环；事件D：命小环数为6、7、8、9、10环.分析：要判