高一下期末练习478510964

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1、选择题1.若tan(7T、a+—<4y=2,则tan2a=()A33,44A.B.一C.—L).44332.若AP^PB,ABSP,则久的值为（33「44A.B.一C・—I).44333.等差数列｛陽｝满足57=3a8+4,则州=()AA.1B.2C.3D.44.若a2+b~=ab+.则a+b的最大值为()BA.1B.2C.3D.45.过点(・1,2)且在y轴上截距为负的百线的斜率的取值范围是()CA.Zr〉—2B.kA—2C.k<—2D.£<—27FTf6.在三角形ABC中，AB=1,AC=2,ZBAC=-,D为BC的中点，则AB-AD=()AA.1B.2C.3D.47.已知三角形各

2、边长为1,V3,V6,则其面积为()B1V2厂V3A・一B.C.D・12228.若正数满足+f=则当a+4b取最小值时，a=()Bd+1hA.1B.2C.3D.49.等比数列血｝满足3S”=l+2d”，则公比为()BA.2B.-2C.-D.--2210.宜线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位，所得到的直线为（）AA.,=-ix+l=+l333C.y=3x-3D.y=*x+l11.若OS号，冷<0

3、sincr的取值范围是（）BA.[y,l]B.[£,1]C.[半，晋]D.[芈,1]二.填空题p.12.有一条棱长为馆，其余棱长都为2的四面体的体积为—2->->a+h=2爲,则7,7夹角的最小值为6若C4斗。为笫-象限角，则s吟V2416.考虑卜-列说法：⑴设

4、a

5、=2,b=3,若向量"的夹角为钝角，则

6、a+b

7、的取值范围是[1,V13);⑵若满足3=30。的三角形只有一个，则兀=4或03;2/7-57T57T3(4)若关于x的不等式3cos2x+2psinx+4/?2〉3在(——,一)上恒成

8、立，则——或p>1;7兀n162(5)tanX+1在区间⑴,兀)上恒有夕V馆，则兀2一西的最人值为1-tanx其屮正确的是三.解答题17.⑴已知两直线厶：x+m⑵在沁中,込2,故由正弦定理得砒475。)一呗90。+15。)y+6=0f/2：(w—2)x+3my+2m=0,若1///2,求实数加的值；0或・12(2)已知两宜线厶：ax+2y+6=0和“：兀+(q—l)y+(/—1)=0.若丄心‘求实数a的值.一BD交AC于&AB=2.，故18.如图，AACD是等边三角形，AABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,(1)求cosZCBE的值；(2)求AE.・(1)因为/BCD=90°+6

9、0°=150°,Cfi=AC=CD所以ZCBE=15°,AE.・.cosZC5E=cos(45°-30°)=":血AE=2sin30°cos15°2x-2V6+V2=>/6—V2416.如图，四棱锥P-ABCD中，底IftlABCD为平行四边形,AB=2AD,PD丄底面ABCD.(I)证明：血丄BD；(II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.乂PD丄底面ABCD,可得3D丄PD所以BD丄平面刃D故PAVBD(II)如图，作DE丄PB,垂足为E。已知PD丄底而ABCD，贝ljPD丄BC。由(I)知BD丄AD,XBC//AD,所以BC丄BDo故BC丄平面PBD,BC丄DE。则DE丄平面

10、PBC。ATR由题设知,PD=1则BD=JLPB=2,根据BEPB=PDBD,得DE=—,即棱锥D—PBC的屈为止.2220•在"BC中,内角儿B,C对边的边长分别是a,b,c,已知/+©2=2乩7T(I)若B=—,RA为钝角，求内角/与C的大小;4(II)求sinB的最人值.解：(I)由题设及正弦定理，Wsin2A+sin2C=2sin25=1.故sin2C=cos2A.因为/为钝角，所以sinC—由cos^cos(一彳-C),可得sinC=sin(f-C),得C=f,氓5)由余弦定理及条件心扣+.2),有°略兰，因me,所以cosB冷故说洋,/?当a=c时，等号成立.从而,sinE的

11、最大值为也■.221.如图,在直三棱柱ABC-AyBxCx中,ZBAC=90°fAB=AC=AAX=,延长力C至点、P，使CiP=J,Ci，连接/P交棱CG于D.(I)求证：PB〃平面BDA；(II)求二面角A-AXD-B的平面角的余弦值；本小题主要考査直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识,并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力.解：(I)连结力耳与必i交于点O,连结0D,VCyD〃平AC/