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1、高一下数学期末练习题乙一.选择题（每题5分，共50分）1.下面结论正确的是（D）A.若则有—<—B.若a>b,则有ac>bcabC・若a>b,则有—>1D・若a>b,则有a>bb2•在AABC中，角A.B.C所对的边分别是a.b.c,并且a=l,b=巧，A=30。,则c的值为（C）A.2B.lC・1或20・巧或23.下列说法正确的是（A）A・当直线厶与厶的斜率你心满足kd时，两直线一定垂直AB.直线/x+莎+C=0的斜率为一一-BC・过（兀［,必）,（x2,y0）两点的所有直线的方程7X=X%
2、~尹2一X兀2一旺D.经过点（1,1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x
3、+y-2=04.在公差为〃的等差数列｛q”｝中Q]=10,H.Q[,2°2+2,5勺成等比数列.若d<0,则
4、a1
5、+
6、a2
7、+---+
8、«20A.100B.70C.40D.1（）丄5.某儿何体的正视图与侧视图如图所示，若该儿何体的体积为亍，则该儿何体的俯视图可以是（6.以下命题正确的是（C）A.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥;B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；D.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.7.若a=（1,-^3）,则与a夹角为60度的单位向量是A.(1,0)C.(1,0)或&若"为单位向量，J=L夹角为6
9、0度，若a=u+3v,b=2u,则a在方方向上的投影为9.如左图已知异面线段AB>CQ,线段AC.中点的为E、F,且AB=6,I£FI=5,ICDI=8，则异面线段AB、CD所在直线所成的角为(D)A30°B45°C.60°D.90010.在4ABC中，a.b.c为AA諾B上C的对边，且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,贝ij(D)a.b.c成等差数列B.a.c.b成等差数列C-zb成等比数列D.abc成等比数列11.三棱柱ABC-A｝B｝G的侧面为全等的矩形，仇底面边长为JL若侧棱t为2,则直线力冋与所成的角为(C)A30°B45°c.60°D.90012.设等差数列佃
10、｝的前n项和为Sn且S15>0,S16<0,则皐，签，…，讣中最大的是(C二・填空题1,n—12/7,77>213.若直线(3+m)x+4尹一5+3加=0与直线2兀+(5+m)y-8=0平行，则m=—714.已知数列｛色｝前n项和S严zr+n-1,那么它的通项公式匕=15•在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA=-,sinB=a/5cosC.3则tanC的值为_V5_16.已知q、b、c为RtABC的三边之长，且a+b+c=4,则斜边c的取值范围为[4(V2-1),2)三.解答题17.已知直线Z过点P(3,4)・(1)直线2在丿轴上的截距是在x轴上截距的2
11、倍，求直线2的方程；⑵若直线2与兀轴和丿轴交于正半轴，当直线/与兀轴」轴所围成三角形面积最小时，求直线Z的方程.解：(1)当直线Z过原点吋，斜率去=电，直线方程为=33当直线2不过原点时，设直线方程为兰+上=1・344•••—+—=l,a=5直线方程为2x+y=W./•所求直线I方程为y=—x或2x+y=10a2a30分别为线段AB、CQ的中点，防丄底面ABCD.D1&如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC,P、(1)求证：AQ//平面CEP；(2)求证：平面AEQl^面(1)若EP=AP=f求三棱锥E-AQC的体积.【详细解析】20.解：⑴在矩形ABCD中
12、「・•AP=P5DQ-QC,:屣芈£Q：・•・AQCP为平行匹屯形.……:・2分ACP^AQTCPU平面UP,AQH平面CeF"'・・・AQ〃平面CEP.……•二•二：4分(1)VEP丄平面ABCD:AQc¥®ABCD：VAB=2BC.P为AB中点.・•・A?=AD.连PQ,ADQP为正方形……二=6分又EP_DP=P：・•・AQ丄5FffiDT•……：：：：：•••；分TAQU平而AEQ・・・怖AEQ丄预DE厂：唱分(2)T丄平面ABCD・・・EP为三棱锥E-AQC的高・・・”1心=ls^・EP=gx2cQAD£P=2xlxlxl=_、2■6319•设△ABC的内角4B，C所对的边
13、长分别为q,b,c,RacosB-bcosA=-c.5(1)求空d的值；(2)求tan(A-B)的最大值.tanB3答案：(1)在厶ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA=—c5/3333可得sinAcosB-sinSeosA=—sinC=—sin(J+B)=—sinAcosB+—cosAsinB5555即sinAcosB=4cosAsinBf则tanAcotB=4；(2)由tan/Icot5=4Wtan=4tanS>0/.“、tanA-tanB3t
