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《高中物理竞赛基础：光在球面上的反射与折射》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§1.4.光在球面上的反射与折射1.4.K球面镜成像图1-4-1（1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F（图1-4-1）,这尸点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点尸（图1-4-2）,这尸点称为凸镜的虚焦点。焦点尸到镜面顶点0之间的距离叫做球面镜的焦距几可以证明，球面镜焦距f等于球面半径斤的一半,即（2）球面镜成像公式根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。下面以凹镜为例来推导：（如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S,由S发出的射向凹镜的光线镜而点反射后与主
2、轴交于S，点，半径以为反射的法线,S'即S的像。根据反射定律，ZSAC=ZS%Cf则以为SAS'角/的平分线,根据角平分线的性质有ASCSAS'CS'由为场为近轴光线，所以AS'=S'O,AS=SO,①式可改写为OS_CScs7②式中OS叫物距sOSZ叫像距y,设凹镜焦距为则CS=OS-OC=u-2fCS'=0C—0S'=2f—u代入①式u_u-2/v~2f-v化简这个公式同样适用于凸镜。使用球而镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f取正,凸镜焦距产取负；实物"取正，虚物"取负；实像y为正，虚像y为负。111—I—=一IlVf上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正
3、，虚取负”的原则。凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。在成像中,像长和物长力2比为成像放大率，用刃表示，hfm=——二h由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表I所列；对于凸镜，如表II所列。表I凹镜成像情况物的性质物的位置像的位置像的大小像的正倒像的虚实实物OO同侧f缩小倒实OO〜2f同侧f〜2f缩小倒实2f同侧2f等大倒实2f〜f同侧f〜2f放大倒实fOO放大f〜0异侧00〜0放大正虚虚物OO异侧0〜f缩小正实表II凸镜成像情况物的性质物的位置像的位置像的大小像的正倒像的性质实物f〜X同侧0〜f缩小正虚虚物00〜2f同侧f~2f缩小倒虚2f同侧2f等大倒虚f〜2f同侧
4、oo〜2f放大倒虚foof〜0异侧00〜0放大正实(3)球面镜多次成像球面镜多次成像原则：只要多次运用球而镜成像公式即可，但有时前一个球面镜反射的光线尚未成像便又遇上了后一个球面镜，此时•就要引进虚像的概念。如图1-4-4所示,半径为R的凸镜和凹镜主轴相互重合放置，两镜顶点Oi、02相距2.6R,现于主轴上距凹镜顶点0
5、为0.6R处放一点光源So设点光源的像只能直接射到凹镜上，问S经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处?S在凹镜中成像，N=0卫《,f]=*R1111=—⑷3Z1121—=—0.67?vlR根据题意：所以凹镜反射的光线尚未成像便己乂被凸镜反射，此时可将凹镜原来要成像®作为凸镜的虚
6、物来处理，u2=(2.67?—3R)=—0.47?,f2=1111=——U2“2fl11210.4/?v2R可解得v2=2R说明凸镜所成的像S2和S在同一位置上。1.4.2、球面折射成像(1)球面折射成像公式①因为i=e+a，2—0代入①式可有&+力=〃(0-0)②对近轴光线来说，0、0同样很小，所以有Xa-—代入②式可得1nn-1—I—=uvR当％T8时的卩是焦距f、所以（b）双介质球面折射成像如图1・4・6所示，球形折射面两侧的介质折射率分别山和血，C是球心，0是顶点，球面曲率半径为R,S是物点，S是像点，对于近轴光线砧=n2i2联立上式解得/?,,n2_n2-nA正，当球心C在入射光的一
7、侧（凹面朝向入射光）时为负。若引入焦点和焦距概念，则当入射光为平行于主轴的平行光（u二oc）时，出射光（或其反向延长线）的交点即为第二焦点，（也称像方焦点），此时像距即是第二焦距％,有/-_22^_o当出射光为平行光时，入射光（或其延长线）n/7R的交点即第一焦点（即物方焦点），这时物距即为第一焦距/],有f二—,n2~nl将/p2代入成像公式改写成反射定律可以看成折射定律在兀2二-®时的物倒，因此，球面镜的反射成像公式可以从球面镜折射成像公式屮得到，由于反射光的行进方向逆转，像距u和球面半径R的正负规定应与折射时相反，在上述公式中令“2=一也，丄1-1v^-v,Rt-R,即可得到球面镜反射
8、成像公式u^v~~Rf对于凹面镜f=f=理=f=—R>0,2,对于凸面镜R
