鲁教版初二数学典型证明题

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1、1、在MBC中，zACB=90°,AC二BC,直线MN经过点C,且AD丄MN于D,BE丄MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①MDC^CEB;②DE二AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE二AD・BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明•2、如图，梯形ABCD,ADIIBC,CE±AB,^BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F,连接AF,G为BC中点，连接DG交CF于M.证明：(1)CM=AB;(2)CF二AB+AF.图①图

2、②3、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B,C,E在同一条直线上，连结CDz.'.AB=ACzAE=AD,请找出图②中的全等三角形，并说明理由(说明：结论中不得含有未标识的字母)。4、如图（1）,C是路段AB的中点，两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地，DA丄AB,EB丄AB,DE与路段AB的距离相等吗？为什么?一变：如图（1）,已知DA丄AB,EB丄AB,AC=BE,DC=EC,则DC与CE有何位置关系？并证明；二变：如果把MCE沿BC方向平行移动，可得图（2）,若其他条

3、件不变,DC与CE之间的关系变吗？若不变，请说明理由。5、如图所示,在厶ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm,△ABD的周长为13cm,贝也ABC的周长是（）。6、铁路上AB两点相距25千米，CD为两村庄，DA垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知DA=15干米zCB=10千米。以A点为原点，AB所在的直线为X轴，DA所在的直线为Y轴建立直角坐标系。（1）现在要在铁路AB上建一个收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等。在图中画出E点，并求出E点的坐标。-DC-DC_B*—A(0)Bx(2)若还要在AB建一个供应站F,使得F点到C、D两村的距离之

4、和最短。找出F点的位置,并求出F点的坐标。7、如图，MBC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。(1)求证：PA=PB=PC;(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论?&(1)如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，AE,BF交于点0,zAOF二90。。说明:BE=CFO(2)如图2,在正方形ABCD中，点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,zFOH=90°,EF=4,求GH的长。(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,zFO

5、H=90°,EF=4O直接写岀下列两题的答案：①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=；②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH二(用n的代数式表示)。S3049、在MBC中，AB二AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作3DE，使AD二AE,zDAE=zBAC,连接CE。备用图爸用图(1)如图1,当点D在线段BC上，如果zBAC二90。，则zBCE二—度;(2)设zBAC=a,zBCE邙。①如图2,当点D在线段BC上移动，则c(,B之间有怎样的数量关系？请说明理由。②当点D在直线BC上移动，

6、则a邛之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论。