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1、1.1.1集合的含义与表示(1)一、教学目标:1、了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个性质;2、理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;3、掌握常用数集及其记法;二、教学重点:掌握集合的基本概念;教学难点:元素与集合的关系;三、教学过程:1、引入在初屮,我们己经接触过一些集合。引导学生回忆,举例和互相交流。那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.2、新课教学利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例:(1)1—20以内的所有质数;(2)我国1991-2003发射的人造卫星;(3)
2、金星汽车厂2003年生产的汽车(4)2004年1刀1日之前与中国建交的国家;(5)所有的正方形;(6)到直线L的距离等于定长d的所有的点;⑺方程F_5x+6=Ox2的所有实数根;(8)新华中学2004年9刀入学的高一学生的全体。组织学牛分组讨论这8个实例的共同特征是什么?3、集合的有关概念(1)一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。⑵集合元素的性质:①确定性:集合中的元素必须是确定的。②互异性:集合中的元素必须是互不相同的。③无序性:集合中的元素是无先后顺序的,任何两个元
3、素都可以交换位置。(3)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.(4)思考:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:①大于3小于口的偶数;②我国的小河流;让学生充分发表自己的理解.(5)教师提出问题,让学生思考如果用A表示高一(2)班全体学生组成的集合,用d表示高一(2)班的一位同学,b是高一(1)班的一位同学,那么ad与集合A分别有什么关系?由学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.如果d是集合A的元素,就说d属于集合A,记作aeAo如果g不是集合A的元素,就说d不
4、属于集合A,记作geA。例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3eA,4GA,等等。(3)集合与元素的字母表示:集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,集合元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。⑺常用的数集及记法:非负整数集(或自然数集),记作N;正整数集,记作『或N+;整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R;4、练习:P5用“丘”或“幺”符号填空:设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A,美国A,印度A,英国Ao四、课堂小结:⑴集合、元素的概念⑵集合屮元素的三个性质(3
5、)常用的数集1.1.1集合的含义与表示(2)一、教学目标:1、了解集合的表示方法;2、能正确选择列举法或描述法。二、教学重点:掌握集合的表示方法;教学难点:选择恰当的表示方法;三、教学过程:1、复习回顾:集合和元素的定义;元素的三个性质;元素与集合的关系;常用的数集及表示。2、引入:我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便。除此之外,我们常用列举法和描述法来表示集合。3、列举法:例子,地球上的四大洋组成的集合{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。列举法:把集合中的元素一一列举出
6、来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。说明:1・各个元素之间要用逗号隔开;2.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,自然数集N用列举法表示为{1,2,3,4,5,……}例:L・用列举法表示下列集合:⑴小于10的所有自然数组成的集合;⑵方程x2=x的所有实数根组成的集合;⑶由1到20以内的所有素数组成的集合;解:(1)A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}4、描述法:思考:不等式X・7v3的解集是列举不完的,设不等式X・7v3的解集为D,则
7、D={xER
8、x<10}描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。说明:1.课本展最后一段话;2.描述法表示集合应注意集合的代表元素,$n{(x,y)
9、y=x2+3x+2}与{y
10、y=x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起课解,集合的代表元素也可省略,例如:{x
11、整数},即代表整数集Zo辨析:这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。例2・试分别用
12、列举法和描述法表示下列集合:⑴方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(1)由大于10小于20的所有整数组成的集合;思考3:说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合屮元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。5、课堂练习:课本P5练习2四、归纳小结:集合的常用表示方法:列举法、描述法。五、作业:课本P5练习1,2;1.1.2集合间的基本关系一、教学目标:1、了解集合之间的包含、相等关系的含义;2、理