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1、高中数学解题小结大汇总熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有无序性和互异性.4.“交的补等于补的并，即“并的补等于补的交，即Cu(AjB)=CuArCuB"•5.判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不'或'即'且，,不'且，即'或，”.6.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”“且命题”的真假特点是“_假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”.■・7.四种命题冲'逆'者
2、'交换'也”、“'否，者'否定，也”・原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.注意：金藝敢査盧是“命题的韭金超.，也就是'条住丕变"但査歿鏡设'所得命题”,但查金懸是a&A.愿金题散条件隹为条佚,•...&査嵐.愿僉.题.竝.统设.作.为.綾盘敢..所.得•金题”&充要条件二、函数1.指数式、对数式，mI1亦=忖,厂=冷，於恨N=Nah=N0log“N=b(a>0,g工1,N>0)，•a}=19logn1=0,logaa=Ig2+lg5=l,ogex=inx,喩嗨
3、跆•咯宀汕也但第二个集合B中的元素不一定有原像(A中元素的像有且仅有下一个，但B中元素的原像可能没有，也可任意个)；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集B的子集”.(2)函数图像与*轴垂线至多一个公共点,但与)轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.■■1(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.(4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域(确定原函数的值域，并作为反函数的定义域).注意：①/⑷=bof-
4、b)=a,f[f-x)]=x,rVW]=X,但=/a+i)的反函数是y=f~x)-l,而不是3.单调性和奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.单调函数的反函数和原函数有相同的性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.注意：(1)确定函数的奇偶性，务必先.确定函判定函数定义域是否关于原点对称数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.(3)确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法(取值、作差、鉴定)、导数
5、法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.(4)函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.(5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”・(6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有/(x)=O(xe{0})有反函数；既奇又偶函数有无穷多个增，增必同性；异性得减，减必异性”・复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶,内奇同外”・复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）4.对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）（
6、1）函数尸儿）与函数尸心）的图像关于直线x=0（y轴）对称.推广一：如果函数）"）对于一切都有f（a+x）=f（b-x）成立，那么尸/（x）的图像关于直线（/（x）=0,定义域是关于原点对称的任意一个数（7）复合函数的单调性特点是：“同性得“凹（由“兀和的一半2（宀丁7）确定”）对称.22推广二：函数y=f{a+x）,y=f（b-x）的图像■关于直线宀（由Q+X=Z?一入确定）对称.（2）函数“与函数严一沧）的图像关于直线尸o（X轴）对称.推广：函数与函数y=A-/(x)的图像关于直线y諾对称(由“y和的一半y—"(
7、X)"+早—确22定”)・(3)函数K0与函数y=-f(-x)的图像关于坐标原点中心对称.推广：函数丁=卅)与函数y=m-f(n-x)的图像关于点(号,岁中心对称.(4)函数y=/U)与函数的图像关于直线y=兀对称.推广：曲线f(x,y)=0关于直线y=x+b的对称曲线是f(y-h,x+h)=O；曲线心沪0关于直线严一“b的对称曲线是f(-y+b,-x^b)=O•(5)曲线f(x,y)=0绕原点逆时针旋转90。，所得曲线是f(y,-x)=0(逆时针横变再交换).特别•y=/(x)绕原点逆时针旋转90。，得~x=f(y
8、),右)，=/(X)有反函数y=f-x),则得y=f~-x).曲线/心)=0绕原点顺时针旋转90,所得曲线是•/(-2)=0(顺时针纵变再交换).特别：尸用)绕原点顺时针旋转90,得X=/(一刃,若K兀)有反函数―厂'(X),则得尸-厂'(X)•(6)类比“三角函数图像”得：若y=f(x)图像有两条对称轴x=a,x=h(a^b),贝Uy=f
