资源描述：
《高中数学12点、线、面之间的位置关系1222直线与平面平行教案新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.2.2直线与平面平行示范教案整体设计教学分析教材首先归纳了直线与平面的位置关系，通过实际操作归纳出了直线与平面平行的判定定理，给出了性质定理并加以证明.值得注意的是判定定理不需证明，只需要归纳出即可.三维目标1.掌握直线与平面平行的判定定理和性质沱理，提高学生的归纳能力和抽象思维能力.2.利用判定定理和性质定理解决有关问题，培养转化与化归的数学思想.重点难点教学重点：归纳判定定理和两个定理的应用.教学难点：性质定理的证明.课时安排1课吋教学过程导入新课设计1.(情境导入)将一本书平放在桌而上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的
2、位置关系？设计2.(实例导入)平衡木是女子竞技体操的一个项目，它需要在高1.2米、宽10公分的木板上完成各种跳步、转体、平衡、舞蹈及技巧空翻动作.运动员必须具备很好的控制身体的能力、准确的动作技术及勇敢果断的意志品质.我国平衡木一直处于世界一流水平，2000年刘璇摘取奥运平衡木金牌.你知道如何在平衡木上保持平衡吗？推进新课新知探究提出问题(1)我们知道，如果一条直线和一个平面有两个公共点，那么这条直线就在这个平面内(如下图).在空间中，一条直线和一个平面的位置关系，除了直线在平面内，还有几种情况？(2)若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面
3、的位置关系.(3)用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.(4)直线与平面平行有什么性质？讨论结果：(1)直线a和平面a只有一个公共点A,叫做直线与平面相交，这个公共点A叫做直线与平面的交点(如下图(1)),并记作ana=A.直线a与平面a没有公共点，叫做直线与平面平行.并记作a#a(如下图(2)).(1)(2)从以上分析可知，如果直线不在平面内，还有两种情况，即平行和相交.因此，除了直线在平面内直线与平面的位置关系不是平行就是相交.(1)直线。在平面a夕卜，是不是能够判定a〃a呢？不能！直线a在平面□外包含两种情形：一是Q与a相交，二是a与a平行，因此，由直
4、线a在平面a夕卜，不能断定a〃a.若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？既然不可能相交，则该直线与平面平行.(2)直线与平面平行的判定定理平而外一条直线与此平而内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.a—a符号语言为:bczaa//b图形语言为：如下图.(3)定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平而相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.an求证：l〃m.证明：因为1〃a,所以1和a没有公共点.又因为m在a内，所以1和m也没有公共点.因为1和m都在平面B内，且没有公共点,所以l〃m.在空间屮，经
5、常应用这条定理，rti“线、面平行”去判断“线、线平行”.应用示例思路1例1已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点(如下图).AD求证：EF〃平面BCD.证明：连结BD.在厶ABD中,因为E,F分别是AB,AD的中点，所以EF〃BD.又因为BDu平面BCD,EF二平面BCD,所以EF〃平面BCD.例2求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的--条直线，则这条直线在这个平面内.己知：l〃a,点PGa,PWm,m〃l（如卜■图）.求证：mua.证明：设1与P确定的平面为B,且aQB=n/,则l〃nf.又知l〃m,mQm'=P,由平行公
6、理可知，ni与m'重合.所以mea.变式训练如下图，在AABC所在平面外有一点P,M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.画法：过点N在面ABC内作NE〃BC交AB于E,过点M在面PBC内作肿〃BC交PB于F,连结EF,则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明：如下图，BC二面INEFNEu面MNEF=BC〃平面MNEF.BC/7NE所以BC〃平面MNEF.点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行.思路2例3设P,Q
7、是边长为a的正方体AG的面AA.D.D,面A.B.C.D,的中心，如下图,⑴证明PQ〃平面AAiBiB；(2)求线段PQ的长.⑴证法一:取AAi,Ab的中点M,N,如下图，连结MN,NQ,MP,•・・MP〃AD,MP=
8、aD,NQ/ZAiDi,NQ=
9、aiDi,・・・MP〃ND且MP=ND.・・・四边形PQNM为平行四边形•・・・PQ〃MN.VMNcffiAA：B：B,PQ—ifijAAiB.B,.・.PQ〃面AAB：B.证法二：连结AD：,ABi,在厶ABD中,显然P,Q分别是AD】,D】B】的中点,厂1・・・PQ〃ABi,且PQ=^AB】.•,*PQ面AA
10、iBiB,ABiU面AA】BiB,・・
