高考数学备考笔记（78页）

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1、高考数学知识点系统总结内部资料，请勿外传高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系xgx^CL,A,xgCL!AoxwA・2.德摩根公式Q(AB)=qACuB;Cu(AZ?)=QACblB.3.包含关系AB=A<^>AB=B<=>AoB<=>QBoC(j!AoACb,B=(t>oCliAE=R64.容斥原理card(AB)=cardA+cardB一card(AB)card(ABC)=cardA4-cardB4-cardC-card(AB)-card(AB)-cardBC)-card^CA)card(ABC).5.集合｛q

2、®，,色｝的子集个数共有2〃个；真子集有2"-1个；非空子集有2"-1个；非空的真子集有2〃-2个.6.二次函数的解析式的三种形式⑴一般式/(X)=ax2+bx+C(dH0);(2)顶点式/(x)=a(x-h)2+k(a0):(3)零点式/(x)=a(x-Xj)(x-x,)(6Z0).7•解连不等式Nvf(x).f(x)-NM-N&方程/(x)=0在&,心)上有且只有一个实根，与/伙I)/伙2)<0不等

3、价，前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地，方程ox2+4v+c=0(gh0)有且只有一个实根在%kr)内，等价于/伙或/(«)=()且/<一匸<丄严，或/伙」=()且2a2k、+k°br<0时，若"一刍w［阳］,则/(x)niin=/(—刍),/⑴2a2a/(叽=間{/a/(q)}・/Wmin=min{/(p),/(^)

4、},若/(XU=min{/(p),/(q)}・兀=-舟电[阳]‘/(叽=唤{/(p)，/(q)}‘⑵当a〈0时，若x=-—e[p,q],则2a兀=-叙[p’qL则/(Qnax=max{/(p),/(q)}，9.一元二次方程的实根分布依据：若/(m)f(n)<0,则方程f(x)=0在区间(加,对内至少有一个实根.设/(%)=花+px+q,则p1-4q>0(1)方程/(x)=0在区间(加,+8)内有根的充要条件为/(m)=0或p；>m27(>o/(斤)>0(2)方程/(x)=0在区间("町内有根的充要条件为/(m)f(n)<0或p

5、2_4^>0或m<-—0af(m)>0'p1-4q>0(3)方程/(x)=0在区间(-8加内有根的充要条件为/(加)V0或p・0(r为参数)恒成立的充要条件是/(x,r)niin>0(x电L)・(2)在给定区间(-8,+8)的子区间上含参数的二次不等式/(x,r)>0(r为参数)恒成立的充要条件是沏50(%电

6、L).⑶/(X)=6/X4+加2+C>0恒成立的充要条件是a>Q0Jdv0[b2-4ac<011.真值表Pq非PP或qP且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有〃个至多有（«-1）个小于不小于至多有"个至少有（九+1）个对所有X,成立存在某X,不成立P或g—>p且—(i对任何兀，不成立存在某兀，成立卩且q-■〃或-.g14.四种命题的相互关系15•充要条件（1）充分条件：若pnq,则“是q

7、充分条件.（2）必要条件：若q=p,则卩是q必要条件.（3）充要条件：若p=q,且qnp,则卩是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性⑴设西•无2西工吃那么（西一％4/（彳卜/（扌A<=>/（%1）~/（%2）>0<=>/（%）在［a,b］上是增函数；・兀1_兀2（西一％4卜f（扌）<&，（无）一/（兀）<0。/（兀）在肚切上是减函数.（2）设函数y=/（x）在某个区间内可导，如果f（x）>0,则/（兀）为增函数；如果fx）<0,则/（兀）为减函数.17.如果函数/（%）和gC

8、v）都是减函数，则在公共定义域内，和函数/（%）+g（x）也是减函数；如果函数y=/（况）和《=巩兀）在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=f［gM］是增函数.18.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点