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1、高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系xeA<^>x^CLrA,xeCLrA<^>A.2•德摩根公式Cl；(AB)=C(；ACL,B;CL；(AB)=CL；AC[fB・3•包含关系AB=A^>AB=BoAuBoC"”<=>A=OoQAB=R64•容斥原理card{AB)=cardA+cardB一card{AB)card(ABC)=cardA+cardB+cardC-card{AB)—card(AB)-card(BC)一card(CA)+card(ABC)・5•集合他4，,色}的子集个数共有2"个；真子集有U个；非空子集有2〃-1个；非空的真子集有2〃-2个.6•二次函
2、数的解析式的三种形式(1)—般式/(x)=ax2+Zzx+c(a丰0);(2)顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a工0);(3)零点式f(x)=a(x一X])(兀一x2)(a丰0).7•解连不等式N/(%)-NM-N8•方程/(%)=0在伙“込)上有且只有一个实根，与/&)/伙2)<0不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地.方程c=0(a工0)有且只有一个实根在Ak+k%k2)内，等价于/(^WJ<0f或f{kx)=0<-—<丄严咸f(k2)=0且一一2a2一k.+k2bf<<22a-9•闭区间上的
3、二次函数的最值7?二次函数f(x)=6/A2+bx+c(aH0)在闭区间[p,q]±的最值只能在%=-—处及区2a间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时,若x=-—e[p,q],则2a/(兀)min=/(-瓠/(兀)max=max{/(P)，/S)}；八—牛［阳］，/(叽=nux{/(P)J(q)}，/(叽n=.nin{/(P)，/S)}・(2)当avo时，若X-牛阳,则f(x)}.=X若兀=-牛［阳］，则/(叽c=max{/(p),/(q)},/(x)min=min{/(p),/(^)}.10•—元二次方程的实根分布依据：若<0,则方程/(%)=0在区间(加丿)内至少
4、有一个实根・设/(x)=%2+px+q,则/?2-4^>0(1)方程f(x)=0在区间(加,+呦内有根的充要条件为/(m)=0或”；>m27(m)>0f(n)>0(2)方程/(x)=0在区间(m,/7)内有根的充要条件为/(m)/(n)<0或声—佃丸或m<0af(m)>0p2-4q>0(3)方程/(x)=0在区间(y>,ri)内有根的充要条件为/(m)v0或"・,+8)的子区间厶(形如b，0],(-a/?],k，+s)不同)上含参数的二次不等式f(x,t)>O
5、(t为参数)恒成立的充要条件是/(x,r)min>0(兀电L).(2)在给定区间(-a,+8)的子区间上含参数的二次不等式/(x,r)>0(r为参数)恒成立的充要条件是/(兀,叽八<0(%电L)・[a>0(八,9[a<0(3)/(x)=处4+加2+C>0恒成立的充要条件是bn0或。八一4ac<0c>0l12•真值表Pq非pp或qpSq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13•常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(H-1)个小于不小于至多有斤个至少有(H+1)个对所有兀.成立存在某兀，不
6、成立p或q且对任何」不成立存在某—成立〃且q「P或F15•充要条件(1)充分条件：若pnq,则“是g充分条件.(2)必要条件：若qnp,则卩是g必要条件.(3)充要条件：若pnq,且q=>p,则P是q充要条件.16•函数的单调性⑴设西•冷u[a9b],Xi工x2那么3-召)[/(西)—/(©]>0o•/(西)一/(花)>oo/⑴在[⑦切上是增函数；注：如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件；反之亦然.州一兀23-兀2)[/(西)一/(七)]v0o/(州)[心)<°o/(劝在肚切上是减函数.X~X2(2)设函数y=/(x)在某个区间内可导,如果f(x)>0,则/(兀)为增函
7、数；如果fx)<0,则/(兀)为减函数.17•如果函数/(x)和g(Q都是减函数，则在公共定义域内，和函数/(无)十g(x)也是减函数；如果函数y=/(况)和况=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=/[g(x)]是增函数.18・奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数・19•若函数y=/(乂)是偶函数,则f(x+a)=f(-x一a);若函数y=
