长安大学辐射#水量计算问题

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1、水量计算问题摘要：木文整体来说，是地下水动力学屮的关于潜水井一些探讨，把问题屮的辐射井等效为潜水竖井。首先我们就潜水井的岀水量，降落漏斗的最人半径，井位降深，流线等一些专有名词进行了解释，给出了相关公式的推导过程，以及该公式的使用范围。在合理的假设下我们把改问题从题目屮抽出，建立最合理的数学模型，经过推导得到的公式，用于求解：岀水量，降深，降落曲线，漏斗半径等。然后我们把模型计算的结果与数据三进行对比及检验，并证实了我们所建立的模型合理性、冇效性，精准性。在模型评价吋，我们正视该模型的缺点，并对其进行改进。本文根据问题一的要求，根据题目假设，首先判定地下

2、水的流态，结果为层流；在此基础上，我们假设该潜水层符合Dupuit公式条件，经过推导得出地下水降落曲线的数学公：Z=H-—t,n水平坐标在0〜他;hH2-h21.366Klg(—)/水平坐标在他〜R。并且求的漏斗半径R=1O5oVF+L,该半径可用于模型评价。问题二，对于求辐射井的水量计算公式，我们知道理论与实际总有点偏差，为了提高精准度，我们建立了二个模型：一等效大井法，二扇形含水层的井流镜像算法。在方法一屮用到了Dupuit假设，和Dupuit公式，方法二屮用到等效虚井镜像算法。对于方法一得到：q」・336KS］（2H—S。）；对于方法二得到:兀K(

3、H：-h詁O8问题三是对模型的检验，在该问中我们知道K值的不确定性，让我们回无从下手，此处我们用灰色模型去确定K值，我们得到K值是0.098,对模型检验后，我们得知NsN5这两个测点由于离竖井太远，从数据3可以观察到N4N5这俩个观测点的水位降深甚微，因此我们不把NsN5列入检验范畴之内。检验结果在后面给出。关键字：潜水井层流降落漏斗Dupuit公式辐射井虚井镜像法一、问题重述1.1问题的提出辐射井是由一口大口径的竖井和自竖井内周围含水层任意方向、高程打进一层数条水平辐射管组成，地卜•水沿水平辐射管汇集到竖井中。竖直大井一般有两个作用：一是通过竖井，设置

4、施工平台，开凿不同深度和不同方向上的水平辐射管；二是汇集由水平辐射管流人的地下水，并设置潜水泵将这部分地下水排至地表。静水位竖井动水位辐射管辐射井纵剖而图辐射井具有很多优点，占用施工场地较小，出水量大等等。随着设备和工艺方法的改进，垂直大井可采用机械施工，成井效率大大提高。水跃值小，井的寿命可以延长。适应性强，辐射井能够满足深基坑人面积降水的要求适用于各种地质条件下的地下降水。现具体研究下列问题：(1)对辐射井的地下水降落曲线(面)建立数学模型；（2）建立辐射井水量计算模型。（3）利用所给数据1,2,3对建立公式、模型进行分析检验。1.2问题的分析（1）

5、影响辐射井出水量的主要因索有辐射管数量、长度和分布、水位下降吋间、渗透系数、孔隙比、井水的种类、地下水的流态等等，其屮辐射管数量、长度和分布、渗透系数、孔隙比、井水种类等因素题中己经给出了确切的数据和限定，使我们构造辐射井地下水降落曲线（而）数学公式的过程中可以直接应用，随后结合辐射井工作纵剖面图及查阅到的资料，分析水流流态，分类求解以时间t、辐射管延伸距离坐标X和角度&为自变量、地下水水位高度为因变量的三元函数。（2）对我们第一问中我们构造的辐射井的地下水降落曲线（面）的数学公式进行积分，求出任意时刻含水层的剩余含水量，利用求得的含水层总的含水量减去剩

6、余含水量，即得到辐射井的出水量。再利用所查阅的资料中有关求辐射井出水量的方法内容与我们的方法进行对比，修正不足之处，进一步使我们的方法合理正确。（3）利用题中给出的数据1、2、3,通过计算选出具有代表性的数据，分别改变函数的自变量t、x、&,对公式进行检验。二、条件假设辐射井的出水量，是设计和布置辐射井工作中所需要解决的问题之一。为了更方便更现实地对辐射井理论进行研究，我们做出下列条件假设：（1）假设潜水含水层均质，隔水底板水平，在平面上无限分布；不考虑水和介质骨架的压缩性。（2）假设所研究辐射井为潜水完整井，无越流补给，也无入渗或蒸发。（3）假设辐射井

7、作用范围内垂直方向的渗透性远大于水平方向的渗透性（4）假设竖井的直径3.5米。水平辐射管的长度为120米，8根辐射管均匀的分布在距隔水底板1.2米平面上，辐射管的直径为0.12米。（5）假设黄土含水层的渗透系数斤在0.0554~0.1607咪/小时），孔隙比（含水层屮空隙的体积与同体颗粒体积之比）为0.75%。（6）假设由实验已知，辐射井的地卜•水降落曲线在水平集水管（辐射管）延伸范围内，呈凹形的抛物线，近井处水力坡度平缓，远处陡山肖。在辐射管的端点，水力坡度陡峭曲线出现凹凸拐点。在辐射管延伸范围以外，降落曲线改变成凸形的抛物线，水力坡度由陡变缓。假设的

8、合理性分析及说明：我们假设了所研究辐射井为潜水完整井，无越流补给，也无入渗或蒸发