预备年级数学期末复习分析

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1、预备年级数学期末复习分析一、知识梳理(1)概念整数和整除：最大公因数、最小公倍数：一般可以利用短除法来进行计算，但对于数字比较大的可以把他们分别分解素因数，然后再进行计算。分数的意义和性质：分数纟表示把一个整体平均分成b份，取其中的a份。I大I此，当整体1出现时，分数往b往可以看成是整体1的分数倍，如2千克的2。是分数应用题的依据。也是解决等可能3事件问题的依据。分数同时又是一个具体的数字，它可以和小数进行互化，通过分数与除法的关系u心？b沟通了分数和小数的关系，得到分数的基本性质。分数的基本性质：分数的分子

2、与分母同时乘以或除以一个不为零的数，所得的分数与原分数相等。通分、约分都是根据分数基木性质进行的，是分数运算的基础，一般最后的结果一定是最简分数。最简分数：分子与分母是互质数的分数叫最简分数。倒数：1除以一个不为0的数所得的商叫做这个数的倒数。这也是我们求倒数的方法。分数与小数的互化中，判断一个分数能否化为冇限小数的方法为：一个最简分数的分母除了2和5以外还有没有其他的素因数，若有，则不能化为有限小数。比和百分比的概念比：两个数a与b相除，叫做a与b的比，其中b不等丁0。从定义中可以看出比与除法、分数的关系，

3、一些比的应用题和分数的应用题也可以互化。比例：a^b^c、d四个量屮，如果a:b=c:d,那么就说a、b、c、d成比例；也可以认为是两个比相等；它是一个重要的等量关系，可以作为列方程解决问题的依据。百分比：可以认为是分母为100的分数，百分比的应用题和分数应用题的解决方法是一样的。圆的周长和弧长圆的周长：C==2对，弧长：I=—^―-C=—^―-2^=-^―7TT360360180圆的而积：S=ttt1扇形而积：S==丄/厂3602其小，S二丄b和三角形的面积公式形式是一样的。2(2)计算分数、小数的四则混合

4、运算加减运算中，分数化为有限小数比较简单，省掉了通分；而乘除运算中，小数化为分数比较简单，可以约分简化运算。圆、扇形的周长及面积的计算，一般把兀保留到最后再计算。(3)应用分数、百分数的应用，比和比例的应用，必要的时候列方程计算比较简单。二、典型例题预备年级上学期有两个重点，一个是计算，另一个是概念。42例1:计算：l・25x4g*23分析：在分数、小数乘除混合运算时，把小数化为分数比较简单，并且最好不要分布运算。因为可以约分使得运算的数字变为较小的整数乘除。解：121.25x12——2—=—x—x—=653

5、4§电111225例2：计算：5—-2—-1—376一、，分析：分数的加减运算和小学里小数的加减运算二样，整数和整数部分运算，小数和小数部分运算，遇到不够减时，向整数部分借1再运算=1+701235、225(281235】解：丁2厂=(5-2一1)+(忑一込-込丿42_说明：这样运算比较统一，容易掌握；要注意借1怎样运算，题廿中是借1作込，又如：5-2-=2+(---)=2-但对于运算中有同分母的，同分母的先进行运算可使运算较简8888单。如：473例3：计算：3—+——1.2+—3纟+2-1.2+?=737

6、2111例4：1.25x(2y--)+—^-2分析：分数小数的混合运算只需耍按照小学混合运算的顺序计算即可。先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的。2111解:125x(2y10^25191119119522117=_XI=1=1=_410208204040401?例题5：求兀的值：x:12-=2y：3分析：冇关比例的计算，都是利用比例的基木性质转化为方程问题。=30x=10.25例题6：l^x3.14xl.52-—x3.14x0.52360360.分析：在圆与扇形的面积和周长的计算屮，通常碰到有关兀的计算

7、，一般可以把兀保留到最后再进行计算，这样可以尽量的减少小数乘除的次数。并且对于乘除运算來讲，小数化成分数运算比较简单。(424242丿2512解：3x=—X—+2丄_1丄=(4+2_1)+，53、177,3511515丿=5T5190170解：——x3」4x1.5?x3.14x0.52360360=3.14x-x(工)2_(一)2=3.14x-x2=3.14x-«2.093I22)33可以说，预备年级的分数、百分数应用题及比的应用题都是建立在“xb亠'这个等b量关系Z上的。“求a是b的几(百)分Z几”和小学里

8、“求a是b的几倍”一样都是m斗'不过，小学里的结果是小数或整数，我们现在都统一可以用分数表示而已。b“求a与b的比”由于“比号相当于除号”所以和前而的运算一样。所以分数、百分数应用题及比的应用题可以互相转化。比例作为一个等量关系对后续知识的学习很重要。例7：列式计算：(1)3千克是5千克的几分之几？(3)5千克是x千克的①，求x?4(5)x千克比5千克多20%,求x?(7)甲比乙少5千克,乙比甲多2