电子技术基础.数字部分.(康华光.第5版)1

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1、第二章逻辑代数（1）代入规则第2章在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。例：已知二变量摩根定理：及将它们扩展为三变量的形式。解：以（B+C）代入前边等式中B的位置，有以B·C代入前边等式中B的位置，有原式L（2）反演规则第2章·→＋＋→·1→00→1逻辑变量取反运算顺序不变两变量及以上的非号不动反函数所谓运算顺序，和十进制计算一样，也遵循『先括号，然后乘，最后加』的规则（）（）例1：已知，求第2章解：=·适当加括号以保证原有运算优先关系例2：已知，求解：两变量以上的非号不动由例可见，用反演定理可以较快地得到逻辑函数的

2、反函数。（3）对偶规则第2章原式L·→＋＋→·1→00→1逻辑变量不变运算顺序不变两变量及以上的非号不动对偶式与反演规则的惟一区别适当加括号以保证原有运算优先关系（）如：两变量以上的非号不动①②③两变量以上的非号不动第2章对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：逻辑函数的最简表达式第2章逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。1．最简与或表达式特点：表达式中乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少。最简与或表达式如：根据常用公式（5）特点：表达式中非

3、号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少。最简与非-与非表达式第2章如：在最简与或表达式的基础上两次取反用摩根定律去掉下面的非号最简与非－与非表达式特点：表达式中括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少。第2章①求出反函数的最简与或表达式②利用反演规则写出函数的最简或与表达式最简或与表达式如：最简或与表达式特点：表达式中非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少。最简或非-或非表达式第2章如：两次取反再两次取反用摩根定律去掉下面的非号用摩根定律去掉非号最简或非－或非表达式最简与或非表达式特点：表达式中非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少。①求

4、最简或非-或非表达式②用摩根定律去掉大非号下面的非号第2章以后我们着重讨论的都是与或表达式的化简，因为与或表达式容易从真值表直接写出，且只需运用一次摩根定理就可以从最简与或表达式变换为与非－与非表达式，从而可以用与非门电路来实现。如：第2章2、逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。运用分配律运用分配律并项法例1：并项法【续】运用摩根定律第2章若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。例

5、2：吸收法运用摩根定律（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。例1：例2：如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。配项法【续】（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。例：第2章2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1关于“最小项”第2章返回（1）最小项定义如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项：（2）最小项的表示方法通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反

6、变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：第2章（3）最小项的性质性质1：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1,而在变量取其他各组值时这个最小项的值都是0。第2章（3）最小项的性质性质2：不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。第2章（3）最小项的性质性质3：任意两个不同的最小项的乘积必为0。第2章ABCABC（3）最小项的性质性质4：全部最小项的和必为1。第2章变量ABC取值为001情况下，各最小项之和为1。【因为其中只有一个最小

7、项为1，其余全为0。】任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式A＋A＝1和A(B+C)＝AB＋BC来配项展开成最小项表达式。第2章2.2.2逻辑函数的最小项表达式例如：【表示法1】【表示法2】【表示法3】【表示法4】【表示法5】最小项的若干表示方法第2章第2章例：将下列函数化为最小项之和的形式添项第2章如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。已知真值表，写出函数的最小项之和的形式将真值表中函数值为0的那些最小项相加