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1、实验五MATLAB在数值计算中的应用5.1实验目的在工程技术中，大量的实际问题都需要进行近似处理，从而产生不同问题的数值计算方法。而MATLAB具有强大的数值运算功能，本实验的目的是学会用MATLAB软件进行一些数值运算，包括代数方程求根、插值问题和曲线拟合问题等。5.2实验内容一、代数方程求根代数方程求根有各种近似处理方法，下面给出MATLAB两种常用的调用格式：最小二乘法格式：fsolve(‘f’,x0):求方程f=0在估计值x0附近的近似解。1例1解输入命令：>>f=inline('x-exp(-x)
2、');>>x1=fsolve(f,0)x1=0.5671例2先画图观察根的个数及大概位置。输入命令：>>fplot('[5*x^2*sin(x)-exp(-x),0]',[0,10])结果见图5.1注意，[5*x^2*sin(x)-exp(-x),0]中的[…,0]是作y=0直线，即x轴。2方程在[0,10]区间从图中可看出有4个解，分别在0，3，6，9附近，所以用命令：>>f=inline('5*x.^2.*sin(x)-exp(-x)');>>fsolve(f,[0,3,6,9])ans=0.50183
3、.14076.28329.424832、零点法格式：fzero(‘f’,x0):求函数f在x0附近的零点。例3先画图观察根的个数及大概位置。输入命令：>>fplot('[x^2-4*x-5,0]',[-10,10])结果见图5.2fzero(‘f’,[x1,x2]):求函数f在区间[x1,x2]上唯一零点。4从图中可看出方程在[-2,0]及[4，6]区间上各有一根，再输入命令：>>x1=fzero('x^2-4*x-5',[-2,0])x1=-1>>x2=fzero('x^2-4*x-5',[4,6])x2
4、=553、代数方程的符号解格式：solve('f',):求代数方程f=0的根；solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN'):求n个代数方程的根；例4解输入命令：>>solve('a*x^2+b*x+c')ans=[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))][1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]6例5解输入命令：>>[x,y]=solve('x*y=1','x-11*y=5')x=[5/2+1/2*69^(1/2)][5/2-1/2*69^(1/2)]y
5、=[-5/22+1/22*69^(1/2)][-5/22-1/22*69^(1/2)]如果化成数值解，用命令vpa如上例：>>x=vpa(x,2)x=[6.7][-1.7]7>>y=vpa(y,2)y=[.14][-.60]二、曲线拟合已知离散点上的数据集求得一解析函数y=f(x)使y=f(x)在原离散点接近给定曲线拟合是最小二乘法曲线拟合，拟合结果可使误差的上尽可能的值，这一过程叫曲线拟合。最常用的平方和最小，即找出使最小的f(x).8格式：p=polyfit(x,y,n).说明：求出已知数据x,y的n次
6、拟合多项式f(x)的系数p,x必须是单调的。例6已知某函数的离散值如表5.1xi0.51.01.52.02.53.0yi1.752.453.814.807.008.65求二次拟合多项式.先画函数离散点的图形输入命令：>>x=[0.51.01.52.02.53.0];>>y=[1.752.453.814.807.008.60];>>scatter(x,y,5)结果见图5.39由图可看出可用二次多项式拟合。再输入命令：>>p=polyfit(x,y,2)p=0.56140.82871.1560即二次拟合多项式为
7、10画出离散点及拟合曲线：输入命令：>>x1=0.5:0.05:3.0;>>y1=polyval(p,x1);>>plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')结果见图5.411三、一维插值已知离散点上的数据集求得一解析函数连接自变量相邻的两个点，并求得两点间的数值，这一过程叫插值。MATLAB在一维插值函数interp1中，提供了四种插值方法选择：线性插值、三次样条插值、立方插值和最近邻点插值。interp1的本格式为：yi=interp1(x，y，xi，'method')其中x,y分别表示数据点的横
8、、纵坐标向量，x必须单调，xi为需要插值的横坐标数据（或数组），xi不能超出x的范围，而method为可选参数，有四种选择：‘nearest’：最邻近插值‘linear’：线性插值；12‘spline’：三次样条插值；‘cubic’：立方插值。缺省时：分段线性插值。例7在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。试估计在3.2
