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时间：2019-09-08
《2015年第56届国际数学奥林匹克竞赛(IMO 2015)选讲《平面几何》【第4题】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2015年第56届国际奥林匹克数学竞赛（2015年7月10-11日，泰国清迈）试题选讲6【分析】是的弦的中垂线，要证明在上，只要证明或者。（下面只是证明本题最关键的步骤，略去了大量的文字阐述和引用的常用中间结论，这在正式竞赛中是不允许的。所以，同学们如果要自己动手做一做、练一练，一定要把过程写详细、写清楚!)【证一】∵，，∴四点共圆，可得，∴。而，则。这样，两点都在弦的中垂线上。而弦的中垂线必过圆心，可知三点共线。6【证二】【另证四点共圆】（详细过程请同学们完成）。【注释】本题的关键在于剖析命题者的意图，因此强烈建议同学们完成下面7个问题
2、的严格证明，一定能提高你竞赛题的解题能力，大有裨益！（后面附有准确图形）6【本题剖析，及拓展】如图，可以证明以下诸多结论：（1）——；；而，可知，。∴。（2）——由（1）的证明可知，，从而；由（1）的证明可知，，从而。6（3）——∵四点共圆，四点共圆，四点共圆，∴。（4）四点共圆——由（3）可知，，∴四点共圆。（5）——由圆幂定理可得，，；由圆幂定理可得，，。（6）——6由（3）（5）的结论可知，；；。（7）——；。6
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