2、.—2,11—,—,2B.2,1,一丄,-22222C.-1,—2,2,1D.2,1,-2,-122225、图中曲线是幕函数y=x"在第一象限的图像,已知n可取±2,±16.求函数y二log2(x2—5x+6)的定义域、值域、单调区间.y¥最大值和最小值.7.若x满足2(logjx)2-141og4x+3<0,求f(x)=log2—log,2228.已知定义在R上的函数f(x)=2X+-^,a为常数(1)如果/(x)=f(-x),求a的值;(2)当/(x)满足(1)时,用单调性定义讨论/(兀)的单调性.§2.4函数与方程一、知识导
3、学1.函数的零点与方程的根的关系:-•般地,对于函数y=/(x)(xgD)我们称方程/(%)=0的实数根兀也叫做函数的零点,即函数的零点就是使函数值为零的自变量的值.求综合方程的根或根的个数就是求函数y=/'(x)-g(x)的零点.1.函数的图像与方程的根的关系:一般地,函数j=/(x)(xgD)的图像与x轴交点的横处标就是/(x)=0的根.综合方程f(x)=g(x)的根,就是求函数y=tx)与尸呂(/)的图像的交点或交点个数,或求方程V=/(x)-g(x)的图像与兀轴交点的横坐标.2.判断-个函数是否有零点的方法:如果函数y=
4、/(%)在区间[a,b]上图像是连续不断的曲线,并且有/(«)•/(&)<0,那么,函数y=/(x)在区间(a,b)上至少有一个零点,即至少存在一个数ce(a.b)使得/(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的一个根•对于我们学习的简单函数,可以借助y=/(x)图像判断解的个数,或者把/(兀)写成g(x)-h(x),然后借助y=g⑴、y=h(x)的图像的交点去判断函数/(x)的零点悄况.3.二次函数、一元二次方程、二次函数图像之间的关系:二次函数$=ax2+bx+c的零点,就是二次方程ax1-^-bx+c=0的根,也是二次函数y
5、=ax2+hx+c的图像与x轴交点的横朋标.4.二分法:对于区间[a,b]±的连续不断,且0的函数y=f(x),通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二、疑难知识导析1•关于函数y=/(x)-g(x)的零点,就是方程f(x)=g(x)的实数根,也就是y=/(x)与函数y=g(x)图像的交点的横坐标.要深刻理解,解题中灵活运川.2.如果二次函数y=f(x)=ax2+bx+c,在闭区间[m,n]上满足f(m)-f)<0,那么方程ax24-4-c=0在区间(m,n
6、)上有唯一解,即存在唯一的召丘(加,几),使/(£)=(),方程ax2+b兀+c=0另一解x2g(-00,m)u(n,+oo).3.二次方程ax2+bx+c=0的根在某-区间时,满足的条件应据具体情形而定.如二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的根都在区间(加,/?)时A>0b、八“戸m<0./(H)>o2.用二分法求二次方程的近似解一般步骤是(1)取一个区间(a,b)使/(a)•/(/?)<0(2)取区间的中点,心二旦2(3)计算/(x0),①若/(x0)=0,则兀0就是f(x)=0的解,计算终止;②若
7、f(d)・/Go)0tl成立,•••△=。2一4(3_°)00恒成立解得a的取值范围为-68、二)•・•/*(%)=/+ar+3-d若xg[-2,2]时,/(%)^0恒成立/(-2)>0即j(_2)2—2a+3—沦0/⑵(22+26/+3-€/>0解得d的取值范围为-l