资源描述：
《人教A版高一数学必修一322函数模型的应用实例教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.2函数模型的应用实例一、教学目标：知识与技能：1.会分析所给出数据，画出散点图.2.会利用选择或建立的函数模型.3.会运用函数模型解决实际问题.过程与方法：1.通过对给出的数据的分析，抽象出相应的确定性函数模型，并验证函数模型的合理性.2.通过收集到的数据作出散点图，并通过观察图像判断问题所适用的函数模型，在合理选择部分数据计算机的拟合功能得出具体的满意的函数解析式，并应用模型解决实际问题.情感、态度和价值观：1.经历建立函数模型解决实际问题的过程，领悟数学源自生活，服务生活，体会数学的应用价值.2.
2、培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度.二、重点难点重点：根据收集的数据作出散点图，并通过观察图像选择问题所适用的函数模型，利用演算或计算机数据建立具体的函数解析式.难点：怎样合理分析数据选择函数模型和建立具体的函数解析式.三、教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、展示。四、教学过程（1）温故知新，提出问题：上节课我们己经学习了应用己知函数模型解决实际问题，主要的函数模型有y=kx七b,y=ax2+bx+cfy=log<;x,=yQerx•但在实际解决问题中，我们常
3、常碰到没有函数模型或不能建立确切的函数模型，那我们又改如何选择和确泄函数模型，如何解决实际问题呢？设计意图：从温故的角度自然地复习已经学习的函数模型内容，进入学习函数模型实际应用的情景，以及为木节课中选择函数模型作好铺垫.同时提出没有函数模型或不能建立确切的函数模型的实际问题如何解决，明确本节课的任务，以及点出本节课的课题.（2）问题探究；例1人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增g提供依据•早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766—1
4、834)就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y(Z，其中/表示经过的时间，yo表示戶0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是1950〜1959年我国的人口数据资料:年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人
5、口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；(2)如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？师生：共同完成例1解答：(1)设1951〜1959年的人口增长率分别为□，厂2，…,①由55196(1+门)=56300,可得1951年的人口增长率，“0.0200.同理可得，严0.0210,于0.0229,口匕0.0250,/5-0.0197,心=0.0223,r?^0.0276,於0.0222,r9~0.0184.于是，1951〜1959年期间，我国人口的年均增长率为；心1+厂2+・•.+尸9)一
6、40.0221.令沟=55196,则我国在1950〜1959年期间的人口增长模型为y=55196e00221/,GN.根据表屮的数据作出散点图并作出函数｝-55196e0022,/(^/V)的图象由图可以看出，所得模型与1950〜1959年的实际人口数据基本吻合.(2)将尸130000代入y=55196e00221/,由计算器可得尺38.76.所以，如果按表的增反趋势，那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临
7、难以承受的人口压力.例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高/cm60708090100110体動kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.113&8547.2555.05(1)根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地
8、区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常？解答：(1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.根据点的分布特征，可考虑以y=abx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的两数模型.79=6/方7°如果取其中的两组数据(70,7.90),(160,47.25),代入y=abx得：「用计"47.25m//60算器算得於2,加1.02.这样，我们就得到一个函数模型：尸2x1.0
