高考数学母题题源系列专题14分段函数恒成立问题文

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1、母题十四分段函数恒成立问题【母题原题1】【2018天津,文14】已知qwR,函数/(x)=<【答案】L8」【解析】试题分析：由题意分类讨论x〉0和x<0两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结杲.试题解析：分类讨论：①当x〉0时，f(x)(兀>0),结合二次函数的性质可知：当x=l时，(—钗+H+U则a>L2k228488@^-3

2、x

3、即：^+2x+a-2<-x?整理可得：“兰一/一3兀+2,由恒成立的条件

4、可知：g£(—3兀+2).(-3f(x)恒成立oa>/(x)nm；(2)a

5、x

6、+2,x<1,x已知函数f(x)=2设aeR，若关于兀的不等式/(x)>F+6z

7、在R上恒成立，则d的取值范围是

8、(A)[-2,2](B)[-2a/3,2](C)[-2,2x/3](D)[-2^,2^]zxxk【答案】A【解析】满足题意时/(无)的图象恒不在函数y=-+a下方，当a=2y/3时，函数图象如图所示，排除C,D故选A选项.【母题原题3][2016天津，文14】7已知函数/(X)=+(4a一3)x+3a,x<0logtt(x+l)+l,^>0(a>0且aH1)在R上单调递减，且关于x的方程

9、f(x)

10、=2--恰有两个不相等的实数解，则G的取值范围是【答案】12)亍3丿【解析】由函数加在R上单调递减得一弩级。

11、—沖；扫弓又方程⑴吩送恰有两个不相等的实数解，.竹水？，丄-1<6,/.->6/.-.6/的取值范围是C，勻.a37L33丿【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根”据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图彖，然后数形结合求解.母题揭秘【命题意图】高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查函数的零点、方程的根和两函数图象

12、交点之间的等价转化思想和数形结合思想.【命题规律】高考试题对该部分内•容考查的主要角度有两种：一种是找函数零点个数；一种是判断零点的范围.重点对该部分内容的考查•仍将以能力考查为主，运用导数来•研究函数零点，这是备考中应该注意的方面.【答题模板】解答本类题目，以2017年试题为”例，一般考虑•如下三步：第一步：、利用赋值法，明确函数'性质•有效化简fd+2)=fd)-f(1),须从求解f(l)入手，故采用赋值法令^=-1.,进而明确函数使周期为2的周期函数，再利用函数为偶函数，得到其图象关于直线x=l对称

13、；第二步：借助函数性质，确定函数解析式借助函数的周期性和对称性得到函数f(x)在［0,1］上的解析式,在根据已知，明确函数•在一个周期之内［0,2］的函数解析式；第三步：数形结合架起桥梁，求解范围通过尸/U)—log,卄1)转化为rW=logXx+l)，问题转化为两个函数与y=log"d+l)的图象交点问题，画出并分析两个函数图象的位置关系，保证至少三个交点得到不等关系，进而求解参数范围.【方法总结】1.判断函数零点个数的常见方法(1)直接法：解方程f(x)=0,方程有儿个解，函数f(x)就有儿个零点；(

14、2)图象法：画出函数f(x)的图象，•函数f(x・)的图象与x轴的交点个数即为函数f(_x)的零点个数；(3)将函数f(x)拆成两个常见函数h(x)和g(x)的差,从而f(x)=0oh(x)—g(x)=0oh(x)=g(x),则函数f(・x)的零点个数即为函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象的交点个数；(4)二次函数的零点问题，通过相应的二次方•程的判别式A来判断.2.判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(1)解方程，•当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上.(2)利用零点存在

15、性定理进行判断；(3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.3.已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加”以解决；(1)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图彖，然后数形结合求解.2、函数的零点，方•程的根，两两数的交点在零点问题中的作用(