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1、立体儿何讲义综合问题P到B的距离为VLQ到09年1.已知二面角a-1-B为60°,动点P、Q分别在面a、B内,a的距离为2馆，则P、Q两点之间距离的最小值为(C)⑷(B)2(02>/3(D)4解:如图分别作QA丄©于A,AC丄Z于C,PB丄0于B,PD丄Z于D,连CQ、BD则ZACQ=ZPBD=60°,AQ=2y5,BP=^,・・・AC=PD=2又•・・PQ=JAQ?+AP?=V12+AP2>2>/3当且仅当AP=0,即点A与点P重合时取最小值。故答案选C。B,C分别在两两垂直的三条射2.（2009江西卷理）如图，正四面体ABCD的顶点A,线Ox,OytOz上,则
2、在下列命题中，算课的为A.O-ABC是正三棱锥B.直线OB〃平面ACDC.直线AD与OB所成的角是45°D.二面角D-OB-A为45°.答案：B【解析】将原图补为正方体不难得出B为错误，故选B3•如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为••AA・AC丄3DB・AC〃截面PQMNC・AC=BDD・异面直线PM与BD所成的角为45°答案：C【解析】rtlPQ〃AC,QM//BD,P0丄QM可得AC丄BD,故A正确；由PQ//AC可得AC//截面PQMN,故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确；综上C是错误的
3、，故选C.4•正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P—GAC体积之比为(A)1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：2【解析】由于G是PB的中点，故P-GAC的体积等于B-GAC的体积C在底面正六边形ABCDER屮BH=ABtan30°=—AB3而BD=>/3AB故DH=2BH于是Vd-gac=2Vb-gac=2Vp-gac【答案】C5・如图，正方体ABCD-A^QD,的棱线长为1,线段B,D,±有两个动点E,F,且EF=—f则下列结论中错误的是2(A)AC丄BE(B)EF//平面ABCD(C)三棱锥A-BEF的体积为定值(D)异
4、面直线AE,BF所成的角为定值解析：A正确，易证AC丄平面DQBBf从而AC丄BE;B显然正确，•:EFI!BD,:.EF!!平面ABCD易证；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.6•如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，ZABC=90°,BA=BC,球心。到平面ABC的距离是半，则B、C两点的球面距离是71?C.4—713Be71D.27T)则2的取值范围为(0,1)aB.若侧棱的长小于底面的变长,h则上的取值范围为(d7•在正四棱柱ABCD-A^D,中，顶点妨到对角线和到平面BCD,的距离分别为力和d,则下列命题中正确的是(A.若侧棱的长小于底面的变长
5、,c.若侧棱的长大于底面的变长，则2的取值范围为（迹,、伍）a3D.若侧棱的长大于底面的变长，则2的取值范围为（迹,+oo）d3【答案】C解析设底面边长为1,侧棱长为2（/1>0）,过B]作B]H丄BD,B、G丄在RZBQ中，B、D严伍,=十2,由三角形面积关系得h=B、H==严设在正四棱柱中,由于BC丄AB.BC丄,BQ所以BC丄平面AA.B^B,于是BC丄BQ,所以BQ丄平面A$CD「故BQ为点工曰力VLJf+iJ疋"7=/-dJ/+2,于是当到平面A、BCD的距离，在RtA^B中，又由三角形面积关系得d=B、G=2J/+12i小，所以才+2>3,严-齐
6、vl所以*E为DC的中点，F为线段EC（端点8•如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,除外）上一动点.现将沿AF折起，使平面ABDL平面ABC.在平面ABD内过点D作DK丄AB,K为垂足.设AK=t,贝畀的取值范围是（第17题）1A答案：一,1（2丿【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，r=l,随着F点到c点时，因CB丄AB,CB丄DK,・・・CB丄平面ADB,即有CB丄BD,对于CD=2,BC=',••・BD二羽，又AD=i,AB=2f因此有AZ）丄BD,则有/=丄，因此/2f1A的取值范围是一,1<2>9.（2009安徽卷文
7、）对于四面体ABCD,下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。1.相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；2•由顶点A作四面体的高，其垂足是“BCD的三条高线的交点；3•若分别作AABC和“ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；4•任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；5分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。【解析】由空间四面体棱，面关系可判断①④⑤正确，可举例说明②③错误.【答案】①④⑤1•某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示，墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.®5、图6分别是该标识墩的正
8、（主）视图
