连续与离散控制系统（刘长英）第二章连续控制系统的机理建模

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1、第二章连续控制系统的机理建模教学内容：（总计共10学时）1.控制系统的微分方程的建立。（2学时）2.控制系统的框图和传递函数（重点讲解利用梅森公式求取控制系统的传递函数）。（4学时）3.控制系统的状态空间描述。（2学时）4.各种模型之间的变换。（2学时）要求：掌握微分方程建立的方法，熟练掌握用拉氏变换解线性常微分方程的方法。掌握传递函数的概念，明确零初始条件的物理含义，明确传递函数与微分方程之间的关系。提出环节的概念；熟悉常用元部件的传递函数，明确系统常用的传递函数形式，会由系统微分方程建立系统结构图

2、。熟练掌握利用结构图等效变换和梅逊公式求系统传递函数的方法。2.1概述2.1.1控制系统的数学模型1.控制系统数学模型建立的意义系统的数学模型就是描述系统中的各个变量间关系的数学形式和方法，无论是经典控制理论还是现代控制理论都是以数学模型为基础。因此，无论是对控制系统进行分析，还是对控制系统进行综合、校正都首先要建立控制系统的数学模型，数学模型是研究控制系统的最一般形式，是至观重要的一个环节。2.定义：系统的运动、系统的模型、系统建模•系统的运动：系统中各变量的变化状况。•系统的数学模型：描述系统运动

3、的数学表达式。•系统的建模：获得系统数学模型的过程。2.1.2系统的建模1.建立系统模型的主要方法•机理建模：利用系统的具体结构和其所遵循的内在规律经严格的推导而获得最终数学模型的方法。（注释：①应用条件一一机理建模必须对系统的结构、联结方式和各部分所遵循的数学公式有全面的了解和掌握。②优点一一该建模方法是人们最常用而且最愿意采用的方法，它可使人们对系统获得最充分和透彻的了解。③缺点一一人们往往对系统的所用性能都了解比较困难，因此利用该方法建立的模型主要应反映系统最重要的特性。）•辨识建模：利用实验的

4、方法或者通过系统正常运行而获得其输入、输出的数据，从而采用能近似代替的模型。（注释：①应用条件一一有的系统由于过分复杂或者对其结构和内部机理无从了解而不能进行机理建模，要求该系统已存在且可实验。②缺点一一利用该方法所建立的模型只能反映系统的输入与输出之间的关系，不能反映系统的内在信息，难以描述系统的本质。）•“灰箱”建模：将机理建模方法和辨识建模方法相结合的一种建模方法。（注释：应用条件一一人们对系统有一定的了解，通过机理分析提出模型结构，最后利用观测数据估计出模型的参数，从而建立系统的模型。）2.1

5、.3机理建模的模型形式1.数学模型的表述方式分类•微分方程表述方式：实际系统不可能不存在惰性因素，因而在数学上都体现为微分方程；微分方程描述了系统输出和各类输入之间的相互关系。（注释:一个系统的微分方程描述是唯一的，不因建立微分方程过程中所选择的中间变量不同而不同。）•传递函数表述方式：由于实际系统往往可以在一定条件下表示成线性微分方程。而拉普拉斯变换是处理线性微分方程的一种有效而又简便的方法。在初始松驰条件下定义的传递函数概念充分地体现了系统的固有的属性而与具体的输入信号无关，因而传递函数描述是系统

6、模型方法中最常用且最实用的一种方式。（注释：经典控制理论以传递函数表述方式为核心对系统进行研究，一个系统的传递函数具有唯一性。）•结构图（方框图）表述方式：非常明晰地表示了系统各部分的关系和作用的性能。（注释：①具有极强的直观性。②一个系统由于所设中间变量不同，所列原始方程不同可以有不同的方框图，即方框图不是唯一的。③由方框图所求得的传递函数、微分方程具有唯一性。）•系统的状态方程表述方式：状态方程方式是现代控制理论的基本表述方式，它是状态变量的一阶导数方程组。由于状态变量是系统内部深层次的表述，因而

7、采用状态方程方式使控制系统的分析和设计建立在一个更髙、更深的层次上。（注释：①由于所选的状态变量不同，同一系统的状态方程可能是不同的，但其最终结果是一致的。②状态变量描述不像经典控制理论中的变量那样具有明显的物理含意。）2.2控制系统的微分方程描述2.2.1系统微分方程的建立步1•列写原始方程组。1.解原始方程组。（注释：消除中间变量，获得输出和输入变量建的微分方程）2.化成标准形式。（注释：将含有输出变量及其导数的项依降幕排列于方程的左侧，将含有输入变量及其倒数的项依降無排列于方程的右侧）系统微分方

8、程的标准形式：“dtnzdtn~x1di°kKCT"⑴Ldr(t)k(、bm——+•••+$—+b*⑴mdrzd严1dt0其中，厂（”为输入变量，c（”为输出变量。2.2.2建立系统微分方程举例1.机械系统例2.1系统如图2-1所示。图中&为弹簧的刚度系数；f为阻尼器的粘性摩擦系数;加为物体的质量丁⑺为外施力；Q（Z）为物体的位移。忽略物体滑动摩擦力。求输出C&）与输入厂&）的微分方程。（课本第14页）解：不考虑摩擦力图2-1系统不意图(1)弹簧的弹性力