高等数学实验室实验45分叉与混沌

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1、实验4.5分叉与混沌实验目的木次实验观察逻辑斯蒂迭代过程中的分叉与混沌现彖.实验指导逻辑斯蒂方程在受环境制约的情况卞，牛物种群的增长变化行为会更加复杂•比如在池塘内，环境可供1000条仇牛存.在他的数量远远低于此数吋，血群的增长接近于指数增长.但是当鱼群数量接近生存限时,由于生态环境逐渐恶化,血群的增长逐渐变慢，儿乎停止增长•如果旬群数量超过了牛存限，山于环境不堪重负，鱼群会出现负增长.这种现象可以用逻辑斯蒂方程(logisticequition)进行刻画.Pn+1-Pn二kPn(N-pj⑴例1池塘中的鱼群数量服从

2、差分方程Pn+-Pn=0.001/7/1000-/7j选择不同初值，观察鱼群数量的变化趋势.(1)初值po=Op[x_]:=2x-0.001x*2datal=NestLlst[pf0f30]ListPlot[data]0.5•51015202530-0.5po=O时，迭代恒等于0.0时迭代的不动点.⑵初值0

3、oVlOOO时・，迭代收敛于1000.(3)初值几=1000p[x_]:=2x-0•001x*2datal=NestList[p,1000，30]ListPlot[data]2000-1500100050051015202530Po=lOOO时，迭代恒等于1000,为迭代不动点.⑷初值几>1(X)()p[x_]:=2x-0<001datal=NestList[jListPlot[data]x'2),1500,30]1500■14001300120011001000900•51015202530当p0>1000时,迭

4、代仍收敛于1000.例2学校有2名学牛在星期一返校时患了流感，流感的传染率为0.002,luj两周之后全校400名学牛屮会有多少人患上流感？设Q”为到第n天吋感染流感的学生数.假定，流感患者的增加速度少流感患者同尚未感染流感者的接触次数an(400-6/z/)成正比.所以，色满足逻辑斯蒂方程Q卄I一an-0002a”(400-an)9a()=2p[x_]:=x+0•002x(400・x)data=NestList[p,2,14]{2,3.592,6.4398,11.5087,20.4507,35.9749,62.1

5、664,104.17,165.803,243.465,319.686,371.037,392.53,398.394,399.674}ListPlot[data]400•…300•200■100•■2468101214二.逻辑斯蒂方程的迭代逻辑斯蒂方程是非线性方程，将其化为标准形式%+i=ran(l-an)把注意力放在观察迭代数列的收敛行为上，取不同的「值进行观察.1.r二0.7,a0=0.2g[x_]:=0•7x(1-x);data=NestLlst[p,0•02,30];llgl=ListPlot[data,Pl

6、otstyle->PointSize[0.02]];llg2=ListPlot[datazPlotJoined->True];Show[llglzllg2];0.008•0.006■10.004■■0.002*■•••51015202530迭代数列单调减趋向于0.gO=Plot[{g[x]zx}/{x,0,1•1}#PlotRange->{0/1}]a=0•2;n=5;ll={Line[{{az0}z{azg[a]}}]};Do[b=g[a];c=g[b];ll=Append[11,{Line[{{a,b}/{b

7、,b}}],Line[{{b,b},{b,c}}],Line[{{b,c},{c,c}}]/Line[{{c,c},{c,g[c]}}]}];a=c#{k#1/n}];gl=Show[gO#Graphics[{11}]];2.r二2.9td()二0.2g[x_]:=2.9(x-x^2);data=NestLlst[p,0•02,30];llgl=ListPlot[data,Plotstyle->PointSize[0.02]];llg2=ListPlot[datazPlotJoined->True];Show[ll

8、glzllg2];0.680.660.640.62IIfr1015202530迭代数列上下振荡•趋向于不动点（rH）/r.gO=Plot[{g[x]/x}#{x,Q,1.1},PlotRange->{0/1}]a=0•2;n=5;11={Line[{{a/O},{a/g[a]}}]};Do[b=g[a];c=g[b];ll=Append[11,{Line[{