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1、速率方程程序说明—、基本公式阐述鉴于实验中绝大多数情况都采用四能级系统，所以本程序以四能级系统为例进行计算。假设从泵浦带到激光上能级跃迁的速率非常快，故可以忽略泵浦带的粒子数，即®=0。在这种假设下的四能级系统中，两个激光能级之问的变化量为：其中，w“q）为单位时间和单位体枳内从基能级到上激光能级的粒子数；4）为基态粒子数；厲为激光下能级粒子数；直为激光上能级粒子数；0为光子密度；c为光速；为从上激光能级的荧光衰减时间；g2分别为激光下能级、上能级的简并度；为激光上能级到激光下能级的自发辐射弛豫时间；可°为激光下能级的寿命；b为晶体的有
2、效发射截面，在本程序中Nd:YAG的有效截面为2.8x10"伽2。在激光器中，下能级的的粒子数向基态能级无辐射跃迁的速率远远大于从基态向3能级泵浦的速率，则可以认为7?1=0,所以四能级速率方程就化为InM2卩+的-1)］丿在激光器中，需要考虑激光介质和谐振腔的特性来模拟激光能量的输出，所以需要推导出光子数的方程：其中，Nd:YAG的吸收系数为4=1.9><10一3〃「，折射率坷=1.82,^=4xl08<*,rv=1/Z5,R、&为前后反射镜的反射率。叫〃（）给出了单位时间和单位体积内从基能级到上激光能级的粒子数，经过推导可得：Vhv
3、f其中，％为量子效率，N止YAG的量子效率为0.95；%•为俘获效率和传输效率之和,典型值在0.85-0.98Z间；/为增益介质吸收的有效泵浦辐射，Nd:YAG屮取0.75；为从基能态向上激光能级的高效能量传输，Nd:YAG中取0.72；N为斯托克斯因子，Nd:YAG屮取0.7；77b为光束的交壳效率，取值范围在0.1〜0.95Z间；匕为泵浦光的输入功率。谐振腔的输出功率为：11+/<丿其中，A为激光棒的截面；R为耦合输出器的反射率。二、参数确定在实际计算中，采用目前实验室正在研究的高功率激光器的基本数据：泵浦光的脉冲宽度为200“$,
4、重复频率为1000Hz,输入泵浦平均功率为1200W。增益介质釆用Nd:YAG,其量子效率为0.95,从基能态向上激光能级的能量传输因子为0.72,斯托克斯因子为0.7,增益介质吸收的有效泵浦辐射为0.75,光束的交叠效率为0.9,输出光的波长为1.06/7/71,增益介质的有效长度为5.8cm,介质增益半径为0.3cm,由此町以计算出叫（注意：在实际计算屮需要考虑整个腔的平均粒子数）。激光腔的长度为24&m。三、流程图四、程序详述此程序需要调用两个子程序，其中子程序「k4为定步长四阶Runge-Kutta法，用来解微分方程组，在精度要
5、求不高吋往往采用此方法，比4的来源为：《VisualFortran常用数值算法集》何光渝高永利编著，科学出版社。关于rk4的详细说明，请查阅此书。子程序derivsl也为此书中子程序，主要功能为输入微分方程组。!程序说明!!pi=3.14159,h_p=6.626e-34,c=3.0D8,sigma=2.8e-19,tau_f=2.3e-4!eta_t=0.8&&a_Q=O.95,cta_s=O.760a_b=O.9,et_a=O.75,f=lOOOHz为输入泵浦光的频率!hh,h6,xh,x,h,y,dyt,dym,dydx,youl
6、,nstep5t{parameterinrgktprogramer!A,rOJJO,p_in,v,nu!wpnO,eoutprogramqcpumpexternalderivs1parameter(n=2)dimensiony(n),yout(n)real(kind=8)x,nstep,h,t,y,y1,Eout,hp,nu,A,wpnOdoubleprecisiondydx,yout,l,IOjad,pi,c,R,pincommonhp」O,nuJ,nid,pi,c,REout=0.0x=0.()pin=0.0y(l)=0.0!n_2
7、的初始值y(2)=1.0!Phi的初始值，单位：个/立方米pi=3.14159A=pi*rad**2.0hp=6.626e-34nu=3.0D8/1.06e-610=5.8D-2!增益介质的长度单位：米l=24.8D-2h=1.0D-9rad=2.5D-3!激光腔的长度单位：米!计算步长，实际单位：秒!增益介质半径单位：米!有效增益面积单位：平方米!普朗克常数单位：Js!激光频率单位：赫兹c二3.0D8!光速单位：米/秒R=0.7!输出耦合镜的反射率!循环长度，利用i*h来表示泵浦时间doj二0,60doi=1,200000callde
8、rivs1(pin,x,y,dydx,wpnO)!调用速率方程子程序callrk4(pin,y,dydx,n,x,1.0D-9,yout,derivsl)!调用Runge-Kutta求解速率方程x=x+hy
