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《信号与系统王明泉第四章习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4章拉普拉斯变换与连续系统复频域分析4.1学习要求(1)深刻理解拉普拉斯变换的定义、收敛域及基木性质；会根据定义和性质求常用信号的拉普拉斯变换；(2)止确理解拉普拉斯变换的吋移、频移、吋域微分、频域积分、初值定理、终值定理等性质及其应川条件；(3)能应用部分分式法和常用的拉普拉斯变换对求解拉普拉斯反变换；(4)掌握复频域方法分析线性吋不变系统，求解系统的全响应、零输入响应、零状态响应和单位冲激响应；(5)
2、
3、｛确理解复频域法中，输入、系统状态为响应的关系，理解复频域方法少频域方法的界同点和各自的优缺点；(6)掌握系统的零极点分析。4
4、.2本章重点(1)单边拉普拉斯变换的定义和收敛域；(2)单边拉普拉斯变换及逆变换的计算；(3)单边拉普拉斯变换的性质及常川变换对的综合应川；(4)线性吋不变系统的复频域分析方法；(5)系统函数与零极点的概念及s域系统特性分析；(4)//($)与系统稳定性；4.3本章的内容摘要4.3.1拉普拉斯变换(1)单边拉普拉斯变换的定义正变换x(5)=£x(t)e~stdt逆变换x(Z)=丄X^ds2兀j—式中，5=+jcoQo<2)收敛域把使信号x(f)的拉氏变换存在的s值的范围称为X(s)的收敛域(RegionofConvergence),缩
5、写为ROC,可以用下血极限表示：limx(r)e_nr=0a>(r()上式表明，极限在b〉b()条件下为零，在S平而上b>b()就是收敛域。<7()称为收敛朋标，通过b()的垂直线是收敛域的边界，称为收敛轴。如图4-1所示。（0收敛轴图4」s平ifii中的收敛域（3）常见函数的拉普拉斯变换如表4-1所示。表4.1常用函数的拉氏变换序号单边信号x（t）拉氏变换1呵12対）《）（〃是正整数）s”31s4eaiu(t}1s+a51S+j%6tnu（t）（〃是正整数）nZ+17sin0（）加⑴5）22S+60^8cos^0/w(/)s52
6、+69(；9e~a1sin(/)%(S+Q)+10COSCO^tuCt)s+a(s+町+6902111(5+(7)212tne-a,u(t)(/?是正整数)n(S+Q厂4.3.2拉普拉斯变换的性质如表4-2所示。表4.2拉普拉斯变换性质（定理）序号性质名称时域s域1线性K內(t)+K2x2(t)K]X
7、(5)+A^2X2(5)2时移特性x（f-/（））"（》-心）X(s)严3s域平移特性x(t)eafX(s+a)4时域微分特性dx(Z)dt5X(5)-x(0_)dx"(f)dr〃一1s”X(s)-工严W)(0_)r=05时域积分特性
8、£^x(T)drX(s)(x(-°(0」+ss(L)*(T)dTX(s)&W(0_)n乙/Z-/+15i=、6S域微分特性dX(s)dstnx(t)(_1严g)dns7S域积分特性x(r)[X(s)ds8尺度变换特性x(at)aa)9初值定理limx(Z)=x(0_)=limsX(s)丫一>0令$—>810终值定理limx(Z)=limW(s)SstO11时域卷积定理k(/)*x2(d^(5).X2(/)12s域卷积定理兀](0・兀2(02；严皿)4.3.3拉普拉斯逆变换求X(s)的逆变换就是求一个复变函数积分，直接积分要熟悉复变
9、函数理论，一般是比较闲难的。但是，实际问题中，X(s)—般为s的冇理分式，可以将X(s)展开部分分式，然后利用单边拉普拉斯变换的性质并结合常用变换对求逆变换。这种方法称为部分分式展开法。含有髙阶导数的线性、常系数微分(或积分)方程式将变换成$的多项式，或变换成两个s的多项式Z比。它们都称为s的有理式，一般具有如下形式B(s)_i+—b、s+b°A(s)s"+a”—*"」Hqs+a()式中，系数q(7=O,l,2,・・・E—l)、勺•(心0,1,2,…，加)都为实数，川和加是正整数。要把X(s)展开部分分式，必须先求出/(s)=0的根。
10、为了便于分解，将/(>)写作以下形式/(s)=G_p)(s_/?2)・・・(s_Z)式中，P,P2,…，P”为〃(s)=0方程式的根，也称为X($)的极点。同理，B(s)也可改写为B(s)=®($_Zi)(s_Z2)・・・(s_z”J式中，可4,…,Z”为3(s)=0方程式的根，也称为X(s)的零点。按照极点的不同特点，部分分式展开方法由以下几种情况：1、极点为实数，无重根B(s)B(s)(S_p)(S_；?2)…(S_£“)£Kjz=is-Pi其中Kl=(s-pi)X(s)s=Pi,所以，垃)=L[X(s)]=/心叫⑴”/=12
11、、包含共辄复数极点这种情况仍町以釆川上述实数极点求分解系数的方法。%)(S-Q-丿0)(S+Q+丿7?)K
12、心sa-j/3s+a+j(3K、
13、K：s^a-j(3s+a+j(3s+a-j/3s+q+j03、冇多重极点17
