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《信号与系统王明泉第五章习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第5章连续时间信号的抽样与量化5.1学习要求（1）掌握时域抽样过程及时域抽样定理，会求已知信号的奈奎斯特频率;（2）深刻理解连续时间信号的内插恢复过程；（3）理解频域釆样定理；（4）了解连续时间信号的离散处理过程。5.2本章重点（1）时域抽样定理及信号恢复的条件；（2）连续时间信号的内插恢复过程；5.3本章的知识结构5.4本章的内容摘要5.4.1时域抽样定理所谓“时域抽样”就是利川抽样脉冲序列p⑴从时域连续信号/⑴中抽取一系列的离散样值，这种离散信号通常称为抽样信号，以人（!）表示。时域抽样过程可以看作相乘过程，即抽样信号可用连续时间信号/（f）
2、与一开关函数P（r）（即抽样脉冲序列）相乘来表示，抽样以后的信号（即捕样信号）的表示式为：(1)矩形脉冲序列的抽样如果抽样脉冲序列是周期为7；,幅度为1,宽度为7■的矩形脉冲序列“⑴，贝怕的频谱密度p(e)为：8p(a))=2兀^anS(co-ncos)"=一8其中anTs•nearsin———ncosT)，2/r®=—设原连续时间信号/⑴的频谱密度为F(co),则根据频域卷积定理得到抽样信号人⑴的频谱为：%)诂心)5际心一叫)上SH=-00Zr(2)冲激序列抽样在抽样脉冲序列p(t)中，当脉冲宽度&很小吋，抽样脉冲序列可以近似看成是周期为T,的
3、单位冲激序列，通常把这种抽样称为冲激抽样或理想抽样。00设单位冲激序列ST⑴为:8t(0=工5(/-nTs)H=—g输入的连续吋间信号为/(f),则抽样信号为:川=YO171®=~T~设原输入信号/⑴的频谱密度为F(e),而单位冲激序列爲⑴的频谱密度為⑹)为:8为(Q)=丁》/(Q7®)其中上5n=-oo则根据频域卷积定理得抽样信号/$(/)的频谱为:00(3)时域抽样定理从前面可以看出，要想从抽样信号fs(t)+恢复出被采样信号/([),就要求能够从周期性延拓麻的频谱屮完整地分离出原信号的频谱，也就要求在频谱周期延扔过程屮不发生频谱混迭现象，那
4、么，如果被采样信号/⑴是一频谱在(-％，轴)以外为零的带限信号，则只要按照抽样频率心2%或fs>2fm(其中fs=l/Ts)进行等间隔抽样，抽样信号人⑴的频谱将不发生频谱混迭，从人(/)的频谱中就能完全地恢复原连续吋间信号的/(f)频谱，也可以说fs⑴包含了原连续时间信号/(f)的全部信息。抽样的最大间隔7；=1/2九称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率fs=2fm称为奈奎斯特速率，最低采样频率化=2(%称为奈奎斯特频率。通常称q>2%的采样为过采样，©<2%的采样为欠采样，5=2©的采样为临界采样。5.4.2连续时间信号的内插恢复所谓内插是一个在样本
5、值之间插值的方法。利用内插从样本值重建信号也就是如何从抽样信号恢复连续时间信号的问题，它是重建某一个函数的过程，重建的结果可以是近似的,也可以是完全准确的，包括理想内插，零阶保持内插，线性内插等方法。下面详述理想内插过程。一个理想低通滤波器应对截止频率0以下的所有频率成分都能够无失真地通过，而对于0,以上的频率成分全部衰减掉，即H<^c岡>Q它的单位冲激响应旳)为1"・co处)=一H(jco)eJMtdco^Ts^Sa((oct)2兀丄s71在心2%的条件下，将抽样序列通过一个截止频率大于％,但小于©-%，增益为7；的理想低通滤波器，能够完全地
6、将/(/)恢复岀來。设抽样信号经过低通滤波器的输出为£(f),则该信号的频谱为Fr(je)=Fs(je)・H(ja>)变换为时域为A(0=/s(0*^(0由于h(t)=Ts空Sa@ct)718/()=工/(忆)・5(1忆)"=-g所以A(O=/s(O*^(O83=工“迅)•/(—叱)忆丄Sd(砂)71=-00冗00仁71上式说明连续时间信号/,.(r)nJ-以展开成抽样函数(Sd函数)的无穷级数，级数的系数等于抽样值MnTJ,并且为从抽样信号人⑴恢复原连续信号./；⑴提供了一•个抽样内插函数，即Sa[coc(t-nT.)]，该函数仅在t=nTs的
7、抽样点上函数值为1,而在0,±T,,±2。…，土(n-1)7；处抽样点函数值为零。被恢复信号力⑴在抽样点的值等于f(nTs),即原信号/⑴等于在相应抽样时刻t=nTs±的样本值，而在样本点Z间的信号则是由各抽样值的内插函数波形叠加完成。当九(f)通过理想低通滤波器时，抽样序列的每一个抽样信号会产生一个响应,将这些响应叠加就可以完全恢复原连续时间信号/(f),如图5.1所示。图5.1利用Sa两数的带限内插重建过程利用Sa函数的内插通常称为带限内插，因为这种內插只耍/(/)是带限的，并口抽样频率能满足抽样定理，那么就可以实现信号的真正重建。在叭<2(
8、%的条件下，不满足抽样定理的频谱发生混叠现彖，在时域图形中，由于九⑴过大使得冲激响应So函数的各个波形在时间轴上相隔较远，无论如何选择0
