辽宁省大连市普兰店市2018届高三数学上学期期中试题理

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1、辽宁省大连市普兰店市2018届高三数学上学期期中试题理评卷人得分L一.填空题本大题共14道小题。设幕函数y二x°的图象经过点(2,V2),则a的值为2.设向量a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8),若c=xa+yb(x,y^R),则x+y二.3.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A二匹，，角A的平分线交边BC3于点D,其中AD-3V3,则Saabc二.4.若函数f(x)=x2+(a+3)x+lnx在区间(1,2)上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为•5.已知集合A二｛1,3,6｝,

2、B二｛1,2｝,则AUB二・6.Q设函数f(x)=

3、x-a

4、+—(a€R),若当xG(0,+°°)时，不等式f(x)24恒成立，则的x取值范围是・7.在AABC屮，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若沪2,b二JLB=-,则A二.38.设函数f(x)是以4为周期的奇函数，当xW[-l,0)时，f(x)=2X,则f(log220)二.9.设数列⑷共有4项，满足內＞32＞直＞3&0,若对任意的i,j(lWiWjW4,且i,jeN*),尙■绚仍是数列｛a“｝中的某一项.现有下列命题：①数列仙J一定是等差数列；②存在l

5、WiVjW4,使得ia^jaj；③数列仏｝中一定存在一项为0.其屮，真命题的序号有.(请将你认为正确命题的序号都写上)10.函数y=sin2x的最小正周期是11・设菱形ABCD的对角线AC的反为4，则AB・AC二12.命题“丑日，使ax+lVO”是真命题，则a的取值范围是13.2在等差数列｛缶｝中，若加+玄二一，则数列｛缶｝的前6项的和S6二•314.7TIT设函数f(X)二Asin(3x+(i>)(其中A,3,4)为常数且A>0,3>0,)的22部分图象如图所示，若f(a)=-(0

6、值为526评卷人得分15.解答题本大题共6道小题。设函数f(x)二minx(m^R),g(x)=cosx.(1)若函数h(x)二f(x)+丄在(1,+8)上单调递增，求m的取值范围；X3兀(2)设函数e(x)二f(x)+g(x),若对任意的xe(K,—),都有e(X)20,求m的2収值范围；(3)设m>0,点P(xo,y0)是函数f(x)与g(x)的一个交点，且函数f(x)与g(x)在点P处的切线互相垂直，求证：存在唯一的X。满足题意，且xoe(l,-).216.记函数f(x)=lg(1-ax2)的定义域、值域分

7、别为集合A,B.(1)当a二1时，求ACB；(2)若“xWA”是“xWB”的必要不充分条件，求实数。的収值范围.17.7■■在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知沪3,cosB二一，且BA・BC二7.9(1)求b的值；(2)求sin(A・B)的值.18.2016年射阳县洋马镇政府决定投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目.规划从2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元(含旅游净收入与菊花产业净收入)，并预测在相当长的年份里，每年

8、的净收入均为上一年的1.5倍.记2016年为第1年，f(n)为第1年至此后第n(nEN*)年的累计利润(注：含第n年，累计利润二累计净收入■累计投入，单位：千万元)，且当f(n)为正值时，认为该项目赢利.(1)试求f(n)的表达式；(2)根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由.3(参考数据：(一)4~5,ln2~0.7,〕门3~1.1)219.设直线x=~—是函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴.6(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时X的值；(2)求函数f(x)在［0,叮上的减

9、区间.20.己知数列｛aj满足ai=-1,a2=l,且亦2二生”一a“(nWN*)•2(1)求％+&的值；(2)设5为数列｛a」的前n项的和，求(3)设b尸如一+込，是否存正整数i,j,k(i

10、2x+3y8=3x+3y【考点】平面向量的坐标运算.【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得若^=xa+yb（x解可得x、y的值，将其相加即可得答案.【解答】解：根据题意，向量：二（2,3）,b=（3,3）,c=（7,8）,若：二x8+yb（x,y€R）,则有7=2x+3y8=3x+3y解可得［J’r3则x+y二号，3.12^3【考点】三角形中的几何计算.【分析】由题意