概率论与数理统计试卷附答案资料

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1、二、单项选择题（每小题2分，共20分）《概率论与数理统计》期末考试试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1、设，，则．2、设随机变量的分布列为，则______．3、设表示三个随机事件，则三个事件至少有一个不发生可表示为；4、设随机变量相互独立，且都服从参数为的普阿松分布，令，则的数学期望．5、若随机变量，则当充分大时，近似服从。6、若二维随机变量，则；且与相互独立的充要条件为．7、若且相互独立，则。8、若，且，则。9、是取自正态总体的样本，则令，当时，服从分布（含自由度）。10、总体,若由样本对未知参数做出区间估计，在已知的情况下，区间估计是；在未知的情况下，区间估计是。81、

2、设，,，则与（）A、互不相容；B、互为对立事件；C、不相互独立；D、相互独立．2、设随机变量的分布函数　，则的值是（）A、；B、；　C、；D、．3、设，，且它们相互独立，则（）A、；B、；C、；D、．4、设随机变量的分布函数．记，则（）A、；B、；C、；D、。5、设随机变量与独立，且，则.（）A、；B、；C、；D、6、是取自正态总体的样本，则下列选项中哪一个是总体均值的有无偏且有效估计量？（）A、B、C、D、7、是取自正态总体的样本，参数未知，则选项中哪一个不是统计量？（）A、；B、；C、；D、8、随机变量相互独立，，则对任意给定的，有（）A、；B、；C、；D、。9、随机变量相

3、互独立且同分布，又（指数分布），则（）8A、；B、；C、；D、。10、是取自正态总体的简单随机样本，是样本均值,则服从自由度为的分布的随机变量为（）A、；B、；C、；D、；三、计算题（共60分）1、（本题10分）发报台分别以概率和发出信号“—”和“．”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“．”时，收报台未必收到信号“．”，而是以概率和收到信号“．”和“—”．同时，当发出信号“—”时，收报台以概率和收到信号“—”和“．”，求（1）收报台收到信号“．”的概率；（2）当收报台收到信号“．”时，发报台确系发出信号“．”的概率．2、（本题10分）测量某一目标的距离时发生的误差（米）具有如下

4、的概率密度．求在3次这样的测量中至少有1次误差的绝对值不超过30米的概率．(,)83、（本题10分）某车间有同型号机床100台，它们独立地工作着．每台开工的概率为，开工时每台耗电10千瓦．问供电部门最少要供应该车间多少电能，才能以的概率保证不致因供电不足而影响生产．(4.58,)4、（本题12分）设二维随机变量的联合密度函数为求（1）求边沿概率密度函数，（2）求，（3），其中8．5、（本题10分）设总体，，，未知。求参数的矩估计量和极大似然估计量。6、（本题8分）用一种简易测温装置测量铁水温度次，得如下数据：，8，假设铁水的温度服从正态分布。若铁水的实际温度为1310℃，问该简

5、易测温装置是否有正常工作？（，已知）一、填空题（每题2分，共20分）1、0.6；2、0.3；3、或；4、；5、；6、；；7、；8、0.25或；9、；16；10、；二、选择（每题2分，共20分）1、D.2、B.3、B.4、A.5、B.6、C.7、B。8、A。9、A。10、B三、计算题（共60分）1、（10分）解：（1），…………（1分）则，…………（3分）由全概率公式，得…………（6分）（2）由贝叶斯公式，得…………（10分）2、（10分）解依题意，测量误差~，…………（1分）在一次测量中误差的绝对值不超过米的概率为8．…………（5分）设表示在次测量中事件出现的次数，则~．………

6、…（6分）因此所求概率为．…………（10分）3（10分）解用表示第台车床消耗的电能数，其分布列为：…………（2分）用表示100台机床消耗的电能，则．…………（3分），，…………（5分）故，．…………（7分）用中心极限定理计算近似值．设为供应的电能数，则．…………（9分）查正态分布表得，．…………（10分）即至少供应776千瓦的电能，才能保证以概率不影响生产．4（12分）解　（1）当时，；………………1分当时，；……………3分所以………………4分（2）因为，所以………………6分………………8分8（3）………………10分．………………12分5（10分）解：因为所以由，………………1

7、分则，用代，则有………………3分而似然函数………………5分则…………………………7分因为………………9分得………………………………………10分6（8分）解按题意，即检验假设，．………………1分在为真时………………4分计算统计量．………………6分对，则，此时，………………7分不否定，即认为该简8