2007-2012年高考数学广东卷(文理科)试题

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1.已知函数的定义域为，的定义域为，则A.B.C.D.2.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则＝A.2B.C.D.3.若函数A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数4.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是ABCD5.已知

2、数

3、an

4、的前n项和，第k项满足,则A.9B.8C.7D.66.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.i<6B.i<7C.i<8D.i<97.36图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为

5、40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为A.15B.16C.17D.188.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对,在S中有唯一确定的元素﹡与之对应）.若对任意的,有﹡(﹡,则对任意的,下列等式中不恒成立的是A.(﹡)﹡B.[﹡(﹡]﹡(﹡)C.﹡(﹡)D.(﹡)﹡[﹡(﹡)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分.9.

6、甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为.（答案用分数表示）10.若向量满足与的夹角为120°，则.11.在平面直角坐标系中，有一定点（2，1），若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是.12.如果一个凸多面体棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条.这些直线中共有对异面直线，图4则＝;＝.（答案用数字或的解析式表示）13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的

7、参数方程为，(参数),圆的参数方程为(参数)，则圆的圆心坐标为，圆心到直线的距离为.14.（不等式选讲选做题）设函数＝;若36，则的取值范围是.15.（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则∠＝，线段的长为.图5三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知△顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin∠的值;（2）若∠是钝角，求的取值范围.17.(本题满分12分)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产

8、量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）3618.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线相切于坐标原点O.椭圆＝1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.（

9、1）求圆C的方程.（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分14分）如图6所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？(3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值3620.（本小题满分14分）已知a是实

10、数，函数如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数是方程的两个