高中数学课时28点到直线的距离学案苏教版必修2

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1、课时28点到直线的距离【课标展示】知识3技色珅解点到百线51炳公式的龙导，熟练拿掘点到百线的，离公式:能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离■情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题【先学应知】(-)要点++=1、点P(x,y)到直线I：AxByC0的距离：oo注意：(1)公式中的直线方程必须化为一般~__22(2)分子带绝扉，分母是根式AB-思考：当A0或B0时公式成立吗？答：—成立(3)特别地’点P(x为)至仅轴礙离为

2、y°

3、,劉y翔的距离为

4、席

5、・002、==ByCi0,l2：AxByC20(CiQ)之间的距离为d,1则亠注

6、意：两条平行直线I与I?的形式必须是一般式，同时■二(利y前面的系数如化为一致.1——yo+=2C0对称,则Qgyo)与Q(x,y)的中XX3、若Qxy与Q(x,y)关于点P(a,b)农寸称，刘昔0(0,oh+=2+4、若Qo(xo,yo)与Q(x,y)关于直线AxBy点落在直线AxByC0上，且Q与Q的连线与AxByC0垂直.(二)练习一一一一仁点P(2,-1)到直线2x+3y-3-0的距离为2、两平行直线x3y40和2x6y90之间的距离为3、若直线h与直线b3x4y200平行且距离，为3,贝U直线L的方程为I7【合作探究】例1、求过点P(1,2),且与原点

7、的距离等于2的直线方程.2例2、在直线x+3y=0上找一点，使它到原点和直线x+3y-2=0的距离相等.例3、已知直线h：xy+1-0=?I2：2xy—3+0于求直线12关于直线h对称的直线I的方程.【课堂巩固】求直线2x+11y+16=0关于点P(0,1)对称的直线方程.2、求经过直线x+2y-3=0与2x—y-1=0的交点且和点(0」)的距离等于1的直线方程。【课吋作业28】1.已知点P在直线x+y_4=0上，0为原点，贝ij

8、0P

9、的最小值为2•点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为y/~2,则点P的坐标为3.经过直线7x+7y_

10、21=0和y轴的交点，且与点P(3,7)距离为5的直线的方程为:4.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为.5.已知点P在直线x+3y=0上，它到原点的距离与到直线x+3y_2=0的距离相等，则点P的坐标为.6.已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),则三角形ABC的面积为.7.求过点P(1,2)且与两点A(2,3),B(4,—5)距离相等的直线8.直线I经过点A(2,4),且被平行直线x-y+1=0与x-y「=0所截线段的中点在直线x+y-3=0上，求直线I的方程.9.(探究创新题)过A(2,0),B(0,-3)两点作两条平行直线，并使它们之间的

11、距离为3,求这两条直线的方程・10.已知点P到两个定点M(—1,0)、N(仁0)距离的比为

12、+5=0・点评:本题设直线方程时一定要先考虑直线的斜率是否存在，体现数学思维的严密性与分类的思想.例2分析：直线x+3y=0与直线x+3y_2=0平行，即可算出它们之间的距离，然后利用两点之间的距离公式算出该点的坐标.【解】直线x+3y=0与x+3y_2=0之间的距离为：设直线X0占的点P(x,y)满足题意，则00210_(_一)313解得xo,・••所求点的坐标为y。Vo例3分析：專线笑于直逻寸称，可以在最后利用两点式求出所要求的方癌.这里可以通过求出交点这个特殊点以简化计•一一I=I上任意取两个点，再分别求岀这两个点关于直线2.的对称点,M.I—【解】由°，

13、解得:2x2彳，I过点532P(35+)，3又显然Q(1,1)是直线12上-点，fQ举于直线h的率称点羊Q'(xo,yo),y"0X0yo(1)1因为直线I经过点P、Q',所以由两点式得它的方程为：x2y40.【课堂巩固】分析：解题的关键是中心对称的两直线互相平行，并且两直线与对称中心的距离相等.【解】设所求直线的方程为2x11yC0,由点到直线的距离公式可得

14、01116

15、

16、011CI2222211211・・・C16(舍去)或C38,所以，所求直线的方程为2x11y3802、x■仁0【课时作业28]1.2^2解析：贝ij

17、0P

18、的最小值为原点到直线xy4即22.

19、(1,2)或(2,-1)