资源描述：
《高中数学必修5数列题目精选精编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学必修5数列题目精选精编【典型例题】(一)研究等差等比数列的有关性质1.研究通项的性质例题1.己知数列⑺”｝满足Q严1"严3心+%](心2).(1)求°2卫3；_3"-1(2)证明：解：(1)Vt/i=!,•*•^2=3+l=4,d!3=32+4=13(2)证明：山已知an~an-l=3/，_1,故=(Q“一~一1)+(0“一1一％一2)+…+(。2一①)如创-2…3”一13"-1+。
2、=3+3H3+1=a=2,所以证得“2.例题2.数列仏”｝的前〃项和记为=1,%严25”+1521)(I)求
3、的通项公式;(II)等差数列他｝的各项为止，其前舁项和为人，R妇i5，又坷+勺,勺+筠,$+伏成等比数列，求人.解：(I)由°”+i=2S”+l可^an=2Sn_l+l(n>2)f两式相减得：=2%,%=3a“S>2),乂^=25,+1=3A^=3t/,故匕｝是首项为1,公比为3的等比数列"=3心(II)设仏」的公差为d,由3=15得，可得勺+优+*=15,可得b2=5故可设A=5_d，E=5+d,又州=l,a2=3,偽=9,由题意可得Q-d+1)(5+d+9)=(5+3)2,解得d｝=2,d2=1
4、0・・•等差数列｛勺」的各项为正，・・・d>0:,d=2Tn=3n+H(2时，S”-S”严①.(2)把
5、bk-5看作一个函数，利用函数的思想方法来研究久一务的取值情况.解:(1)已知4+2°2+2%3+・・・+2"「&=8齐(^11*)①〃X2吋，a+2勺+2。3+…+2"「a,—=8(/?-1)(nwn*)②①-②得，2叫”=8,求得色"：在①中令斤=1,可得得a=^=24_1,所以an="(*N*).由题意心,优=4,优=2,所以b2-b}=-4,b3-b2=-2t・•・数列仮+1一hn}的公差为一2-(-4)=2,.・・2+1=_4+S_1)x2=2”_6,b“+(优_勺)+(方3_為)+
6、・・・+(化_化_])=(-4)+(-2)+•••4-(2n-8)-7/?+14N*)(2)hk~ak=k.研究前n项和的性质例题5.已知等比数列⑺”｝的前料项和为S“=—2"+b,且纠=3.-7k+l4-24-kf77f(k)=(k)2r/a1当时，242“一"单调递增，且/(4)=1,所以R4时，/伙)=疋-〃+14-2—亠1,又/(1)=/(2)=/(3)=0,所以,不存在fceN*,使得瓦一％w(0,1).b
7、=2,a2=3.求通项an,bn•例题4.设各项均为正数的数列｛如｝和血｝满足
8、：a.、“、亦成等差数列,厲、歸］、bn+I成等比数列，且a,=l,解：依题意得：2bn+i=如・1+an+2an+l=bnbn+1由②得""+1=V^n^n+l>an+2・・•如、bn为正数,代入①并同除以丿扁得：2何二=城+何打，・・・｛城｝为等差数列.9a；=勺兀则乞=—Vbj=2,a2=3,2,.城-血+(“_i)(晋—血)=¥(“+1),.禺=^
9、^・・・当心时，讣叽n(n+1)2,又ai=L当n=1时成立,n(n+1)an=：2.(1)求0、〃的值及数列｛〜｝的通项公式；,nb”——(2
10、)设”兀，求数列｛仇｝的前兀项和人.解：(1)/?>2时，=S“一S-=2"p.而{〜}为等比数列，得ax=2}~}-a=af乂di=3,得q=3,从而Q”=3・2心yq=2a+b=3,.・・b=-3.h二斤二舁丁1门23nA久qi_iT=—(11—r+T)(2)an3*2,M32222"T322223n-+上，得訊2"n21°-^7)n41itT=-[21=-(1〃3112」32”22公比为亦的等比数列，数列｛叽｝满足例题6.数列｛%｝是首项为1000,bk=£(览4+览°2十…+他兔)伙eN*
11、)(1)求数列｛b“的前斤项和的最人值；(2)求数列壯川的前〃项和盯.解：(1)由题意：色=1°4",・・・18色=4一〃，・・.数列｛lgan｝是首项为3,公差为一1的等差数列，^■°5=5=21齢SO,得6SS7,・••数列｛b”｝的前〃项和的最大值为672..Igd
12、+lga2+-+lg%=3k_"；D.力=扣"_"；=由(2)由(1)当n<7时,-RO，当n>7时,27-A7$+ci17-S'=$+"+•••+/?”=()n=——n2+—n・・・当让7时，”】
