高中数学必修四专题复习四三角恒等变换

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1、高中数学必修四第四讲：三角函数一、选择题sin47—sin17°cos3(Tcos17°2~27T577•将/(兀)=sinCDX^CD>0)的图像向右平移-个单位长度，所得图像经过点(一，0)，则3的最小值是()4415A.-B.1C.-D.233•如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E，使AE=1旌接EC、ED则sinZCED=()A.巫10D.並15设向量a=(.cos0)与^=(-1,2cos0)垂直，则cos20等于1B-2D•-1•函数y=2sinA•2-V3--l(0

2、知sina-cosa=y/l(0,兀)，则sin2a=A•-1・已知69>0,0V°V龙、直线X=兰和兀=上是/(x)=sin(69X+(p)图像的两条相邻的对称轴，则0=(44兀小兀A-4B・3卄sina+cosa1mil若=一，则tan2a=sina-cosa233A•■一B•一44C*2r3兀D-T(),44c.—D•一33n(2014年高考(福建))函数f(x)=sin(x-—)的图像的一条对称轴是47T71K7tA•兀=——B•兀=——Q.X—D•兀=4242一._3.(2014年高考(大纲))已知a为第二象限角,sina=一，则sin2a=2

3、4121224A•B•C.—D.—2525252511.（2014年高考（大纲文））若函数/（%）=sin廿纟（0w［0,2刘）是偶函数，则（p=（）71A•—212.（2014年高考（安徽文））要得到函数y=cos（2x+l）的图象，只要将函数J=cos2x的图象（）A•向左平移1个单位B•向右平移1个单位C.向左平豊个单位D.向右平移尹单位二、填空题13.（2013年高考（大纲文））当函数y=sinx-J^cosx（0Sxv2；r）取最大值时,x=.三、解答题JT14.（2012年高考（重庆））设函数f（x）=Asin（a）x+（p）（M中4＞0,0

4、〉0厂龙＜0＜龙）在尢=—处取得最大值2,其7F图象与轴的相邻两个交点的距离为-2TT7T（1）求/（兀）的解析式；（2）用"五点作图法"作出函数/（无）在［-一，一］上的图像并写出函数的单增区间；帕（、6cos・_sin2x_l（2）求函数g（x）=的值域./（兀+$）X.XX——sin—cos——⑵求函数/（X）的单调减区间O15•（2014年高考（四川文））已知函数/（X）=COS（1）求函数f（x）的最小正周期和值域;⑶若张）=晋，求S碍的值.jrtt16.(2013高考)f(x)=Asin(eox-—)+1(A>0,0〉0)的最大值为3,其图像

5、相邻两条对称轴之间的距离为一,62⑴求函数/(兀)的解析式；(3)求f(x)的单调递增区间及对称中心坐标7Try(3)设ae(0,—),则/(—)=2,求a的值.17f(2013年高考(湖南文))已知函数/(X)=Asin(69x+^)(X€/?,69>0,0<69<—的部分图像如图5所示.y(I)求函数f(x)的解析式；7TTT(II)求函数g(x)=f(x-—)-f(x^—)的单调递增区间.ns18.(2012年高考(湖北文))设函数/(x)=sin269%+2^3sincoxcoscox-cos2+A(xgR)的图像关于直线x=7r对称，其中02为

6、常数，且(-,1)(1)求函数/(x)的最小正周期；(2)若尸加的图像经过点(訐),求函数如的值域.19•(2014年高考(广东文))(三角函数)已知函数/(x)=Acos(I)求A的值；(11)设0、°，彳,/

7、4a+—7r=~—,f40-土龙=二，求cos(g+0)的值17I3丿520.(2012年高考(北京文))已知函数f⑴=伽一cosgn2xsinx(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求/(%)的单调递减区间.(3)求解不等式f(x)>0•高考文科数学解析分类汇编：三角函数参考答案一、选择题1.【答案】:C［解析］.si"47°—sin1

8、7°cos30°_sin(30^+17°)-sinl7°cos30Jcos17°cos17°sin30°cos17°+cos30sin17-sin17°cos30°sin30°cos17°•1==sin30=—cos17°cos17°2【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用47°=30。+17°3.4.［解析】函数向右平移-得到函数g⑴=/(x--)=sinco(x--)=sin(血-—)，因为此时函数过点(44447T3龙7T所以sinco(—--)=0，即=所以G=2人展Z,所以3的最小值为2,选D.44442［答案］B,0),［解析］v

9、a

10、e

11、=i,正方形的边长也为i.・・

12、ed

13、=』ae『+

14、ad『=近EC

15、=J(

16、