高中数学42曲线的极坐标方程课后训练苏教版选修4-4

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1、4.2曲线的极坐标方程练习1.极坐标方程为P=2cos〃的圆的半径为.2.△初C中，底边庞‘=10,Z仁丄ZB,以〃为极点，力为极轴，求顶点〃的轨迹的2极坐标方程为.3.曲线的极坐标方程为Q=cos0—sin8,则其直角坐标方程为，轨迹为•4.已知一条直线的极坐标方程为psin^+-J=^-,则极点到该直线的距离是,7T5.过A2,-且平行于极轴的直线的极坐标方程是I4丿6.化极坐标方程P2cos0—p=0为直角坐标方程为•7.圆心在点(-1,1)处，且过原点的圆的极坐标方程为・(3兀、8.求圆心在A2,—,并且过极点的圆的极坐标方程，并把它化为直角坐

2、标方程.I2丿39.已知双曲线的极坐标方程为p二,过极点作直线与它交于〃两点，且l-2cos&M创=6,求直线理〃的极坐标方程.10.已知在牝中，AB=6,AC=4f当变化吋，求Z/的平分线与％的中垂线的交点P的轨迹的极坐标方程.参考答案1.答案：1解析：VP=2cos〃，p2=2pcos〃，即x+y=2x.化简，得（%-i）2+y=i.A圆的半径为1.2.答案：q=10+20cose解析：如图，令〃（Q,“）.g在△磁中，有ZS,"右‘又明于是由正弦定理，得-・&sin71sin-<2丿2p103.答案:化简，得力点轨迹的极坐标方程为q=10+20c

3、os0.1丫X——2丿解析：由Q=cos即x+y=x—y.二丄以〔丄，一耳为圆心,2丁为半径的圆0—sin0,得q'=qcos〃一Qsin0,整理，得x-~l2丿]_2其轨迹为以为圆心,&J为半径的圆.4-答案：¥(-tC兀V2解析：*•*psin&+才=/?sin&cos才+/?cos^sin—=?psin&+??，psin0+pcos〃=1,即x+y=1.则极点到该肓•线的距离d

4、0+0-1

5、5.答案：Qsin。=迈解析：如图所示，设MP,〃）（Q$0）是直线上任意一点，连接创；并过於作M/丄/轴于〃，・・・A2,-,・

6、MH

7、=2sin-=

8、V2.k474在RtZ6〃/中，“例=

9、OMsin0.即Qsin()=逅,・••过A2,-且平行于极轴的直线方程为Qsin0=41.4丿5.答案：x+y=0或x=l解析：Q’cos0—p=0^>P(pcos〃一1)=0,得Q=0或pcos〃一1=0,即x+y=0或x=.6.解析：如图所示，圆的半径为J(—l)'+12=迥,I0BcosAMOB,即p=4cos:.圆的直角坐标方程为&+1)2+3—1)~2,即x+y=—2(%—y),化为极坐标方程，得Q2=~2(pcos0—psin〃)，即p=2(sin0—cos0).答案：P=2(sin0—co

10、s〃)7.解：如图，设MP,〃)为圆上除0,〃外的任意一点，连接0M,朋,则有0B=4,3兀710M=p,AM0B=0—一,ZBMO=—,从而'B0M为直角三角形，所以有丨0创==-4sin0，故所求圆的极坐标方程为P=-4sin(),所以/+/=-4y,即/+(y+2)2=4为所求圆的直角坐标方程.B8.解：设直线血/的极坐标方程为0=段，乩久,0J,〃(Q2,外+h).则3l-2cos&]l-4cos2^5.解：如图，取力为极点，所在射线为极轴，建立极坐标系,•••护平分ABACMP为力的中垂线，:.PB=PC./兀兀设P(p0)p>0,——V&

11、V—且,22丿则P(2=A/^+A(2-2AP•化・cos〃=q2+]6_8qcos(),P/=AP+A^—2AP・ABcos〃=q2+36_12qcos0,:.P2+16-8PoosZ?=p2+36-12Qcos0,即pcos0=5p>0,——v&v—且&工0.22丿・••点p的轨迹的极坐标方程为pcos&=5p>0,——v&v—且&工0.22)