高中数列方法与解题技巧(学生版)

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1、咅屮製列方依鸟解龜技巧一、数列求通项的10种方法二、数列求和的7种方法三、6道高考数列大题数列求通项的10种方法一、公式法例1已知数列｛%｝满足an+l=2an+3x2n9再=2,求数列｛%｝的通项公式.方法：等式两边同时除以2"+二构造成等差数列，利用等差数列公式求解。形式：色?项系数与后面所加项底数相同二、累加法例2已知数列｛an｝满足%]=%+2〃+1,d[=1,求数列｛an｝的通项公式.色+i-％=2“+1方法：将上述各式累加，中间式了首尾项相抵可求得Q”。2_。]=2x1—1形式：an+x=an+/(^)；要求勺+i、色的系数均为1,对于色不为1时，需除以系数化为1。

2、例3已知数列｛%｝满足=色+2x3"+l,q=3,求数列｛%｝的通项公式.方法：同例2例4已知数列｛%｝满足a”"=3%+2x3”+l,q=3,求数列｛%｝的通项公式.方法：等式的两边同除以3,,将色?系数化为1,再用累加法。三、累乘法例5已知数列｛a“｝满足art+1=2(n+l)5wxan,坷=3,求数列｛%｝的通项公式・。亠=2（/1+1）5"方法：将上述各式累乘，消除中间各项，可求得％?生=2（1+10%形式：£+1=/（〃）•％%+1是a”的关于n的倍数关系。例6已知数列｛陽｝满足a｛=1,色=坷+2^2+3。3+•••+（〃2）,求⑷｝的通项公式.方法：本题与例5不

3、同Z处是想耍通过错位相减法，求岀色汁1与勺?的递推关系，然后才能用累成法求。四、待定系数法（X^Z法）例7已知数列｛%｝满足%=2d”+3x5“，坷=6,求数列｛%｝的通项公式.方法：构造数列an+｝+x•5,7+1=2（色+兀・5"）,反角军兀。形式：an^=kan+f（n）例8已知数列｛%｝满足a“+]=3d“+5x2"+4,坷=1,求数列｛%｝的通项公式.方法：构造数列勺+i+x・2"+i+y=3（%+x・2"+y）,本题屮递推关系屮含常数4,对于常数项，可看成是〃°。对于不同形式的n要设不同的参数。例9已知数列｛%｝满足an+i=2an+3n2+4n+5,勺=1,求数列

4、｛%｝的通项公式.方法：同例8,但它的参数要设3个。五、对数变换法例10己知数列｛色｝满足％+i=2x3"xq：,也=7,求数列｛%｝的通项公式.方法：等式两边同取对数得到lga卄]=lg2+/dg3+51g%,然后可利用待定系数法或者累加法求Z。形式：4卄1=/（斤）。「其屮对与％的高次方特别有效。六、迭代法35+1）2"c例11已知数列｛色｝满足％+1=色，％=、，求数列｛%｝的通项公式.方法：按照数列对应函数关系，由％逐层加上去，直到推到。并为止。形式：an+i=fM七、数学归纳法例12已知数列0｝满足昭7+（2总牲+3）2'a'=l9求数列⑺”｝的通项公式・方法：演算色

5、?的前4项，猜测、发现项数n与项值之间的关系，然后证明猜测的正确性。形式：对丁•形式比较繁复，无从下手时，可以考虑用数归法去大胆猜测。八、换元法例13已知数列他｝满足粘产2（1+仇+7^匚刃石），4=1，求数列匕｝的通项公式.16方法：令仇=J1+24%,可将数列色递推关系转化为数列仇的递推关系。从而去掉厂,实现有理化或者整式化。形式：色卄1九、不动点法例14已知数列｛色｝满足色+

6、-24,5=4,求数列⑺”｝的通项公式.仇+1方法:求函数X=f（X）=21x—244x+l两个自变量与对应函数相等时的值,解得即存在k使得市此可构成新的等比数列形式:久（色）fiM,且对应函数有两

7、个不同的解。例］5已知数列他｝满足%=旦2a,=2,求数列他｝的通项公式.2a”+3方法：木题对应函数的解相等，为2,所以不能用不动点法，只能才用数归法做。十、阶差法（逐项相减法）例16已知数列｛色｝的齐项均为正数，且前n项和S”满足S”=：（色+1）（色+2）,且禺,偽卫9成等6比数列，求数列｛色｝的通项公式.方法:由an=sn-sn_x推出色与色-的递推关系,然后再求数列色的通项。形式:Sn=fM练习已知数列｛%｝中，d”>0且S“=占（％+1）2,求数列⑺”｝的通项公式.2数列求和的基本方法和技巧数列是高中代数的重要内容，乂是学习高等数学的基础.在高考和各种数学竞赛屮都占

8、有重要的地位.数列求和是数列的重要内容Z-,除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基木方法和技巧.一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、2、3、等差数列求和公式：S,严呼2w+咛ds“=