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《高三数学第一轮复习专题三第二讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二讲三角变换与解三角形考点整合1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(l)sin(a±/?)=sinacos0土cos«sin卩.(2)cos(a±0)=cosoccos庐sinasinp.(3)tan(a±0)=tan吐tan卩1+tanatanp2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(l)sin2a=2sinctcosa.2・22・。(2)cos2q=cosa—sin^a=2cos^a—1=1—2sin^a.(3)tan2a=2tana1—tan"3.三角恒等变换的基本思路(1)“化界为同”，"切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧.“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同
2、次”，“化异角为同角”・(2)角的变换是三角变换的核心，如“=仏+0)—弘2a=(a+p)+{a-p)等.4.正弦定理孟需F=2R(2R为亠眈外接圆的直径).变形：a=2RsinA,b=2/?sinB,c=2RsinC.sin*為sin吐磊,sinC=^.a：b：c=smA:sinB：sinC.5.余弦定理a2=b2+c2—2bccosA,b2=a2+c2—2accosB,c2=a2+b2—2abcosC.推论：2hccT--b~—(TC0SC=~2^-•cosB=,2+c2—6.面积公式S3Bc=*〃csinA=*dcsinB=^absmC.7.三角形中的常用结论(1)三角形内角和
3、定理：A+B+C=tl.(2)/>B>C0a>b>c0sin/>sinB>sinC.(3)a=bcosC+ccosB.真题感悟1.（2013-浙江）已知aWR,sina+2cos则tan2a等于A.
4、B.
5、C.D.答案C解析Tsina+2cosa=VTo2/.sin2ct+4sinacosa+4cos2a=7用降幕公式化简得/.tan2asin2acos2a:4sin2a=-3cos2a,3-才.故选c.2.（2013-辽宁）在厶中,内角儿B,C的对边分别为a,b,c•若asinBcosC+csinBcosr兀B.亍4=*b,且a>b,则B的大小为（）A6答案Aac
6、解析由条件得評门B
7、cosC+pinBcos力二㊁,由正弦定理，得sin/cosC+sinCeosA,sin（J+C）=^,从而sinB二*,兀又a>b,且〃W（0,7t）,因此B=石3.（2013-陕西）设厶ABC的内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosE=asin贝iJA^^C的形状为（）A•锐角三角形B.直角三角形C.饨角三角形D.不确定答案B解析由bcosC+ccosB=asmA得sinBcosC+sinCeosB=sin2J即sin（〃+Q=sin2J,JT一所以sin/二1,由0<力5,得力=2,所以ZX/gC为直角三角形・4.（2012-r东）在厶ABC中，若ZA=6
8、0°fZB=45。，BC=3逗,则/C等于（）A.4^3B.2^3C.^3D.^答案B解析利用正弦定理解三角形.在厶ABC中，ACBCsinBsinA:.AC=3C・sinBsinA3.（2013-安徽）设厶ABC的内角4,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2at3sinA=5sinB,则角C=.答案t解析由已知条件和正弦定理得：3a二5方，且b+c二2a,mil5blb贝a=~^fc=2a-b=~^a2+b2-c21―li厶2兀cosC=而=■厂又09、值等于C.y/2Dpsin(a+0)=—学，sin@—另=
10、
11、,贝I]cos(a+》=B平（2）已知a,0乎，兀），审题破题⑴利用同角三角函数关系式先求sina或cosa,再求tana；(2)注意角之间的=(a+0)答案(1)D(2)_
12、
13、解析(1)TaE(0,另，且sin2a+cos2a=*,sin気+cos2a-sin2a二+，/.cos2a二£・°・cosa二+或・*(舍去)，/.a=jf・*.tana=y[3.(2)因为a,0丘(普，兀)又号<0-*乎r所以cos(0-故cos(a+3二cos[(a+0)・(0・为]兀+4易得cosl■2,所以a+0=（乎，2兀）4,所以cos
14、(a+“)>0.易得cos(a+“)=§.=cos(a+4x(--714+sin(a+,1256Kl3='65-反思归纳(1)公式应用技巧：①直接应用公式，包括公式的正用、逆用和变形用；②常用切化弦、异名化同名、异角化同角等・(2)化简常用技巧：①注意特殊角的三角函数与特殊值的互化；②注意利用角与角之间的隐含关系，如2d二仗+0)+⑺•旳"二(0・0)+卩等；③注意利用“1”的恒等变形,如tan45°=1rsin2a+cos2a=1等.变式训练
