高数毕业设计开题报告

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1、苏州科技学院毕业论文开题报告论文题目解线性方程组迭代法的研究院係）应用数学系专业数学与应用数学学生姓名学号指导教师2008年3月6日1.本课题研究的背景、冃的及意义研究背景：在自然科学和工程技术中很多问题的解决常常归结为解线性代数方程组。而这些方程组的系数矩阵大致分为两种，一种是低阶稠密矩阵，另一种是大型稀疏矩阵。关于线性方程组的数值解法一般分两类：直接法和迭代法。直接法的特征是：对给定的方程组，在没有舍入误差的假设下，能在预定的运算次数内求得精确解。然而原始数据的误差和运算的舍入误差是不可避免的，实际上只能获得方程组得近似解，因此存在着误差分析问题

2、。对中等规模的(阶数<100)的方程组，由于直接法所具有的准确性和可靠性，随意经常选用他们来求解。迭代法是给予一定的迭代格式，产生逼近方程组精确解的近似解序列。收敛性成其为迭代法的前提，然后还有收敛速度和课差分析问题。对高阶的方程组，迭代法因简单好用而非常诱人。目的及意义：迭代法是一种不断套用一个迭代公式，逐渐逼近方程组的精确的方法,适合解大型稀疏性方程组。迭代法能充分利用系数矩阵的稀疏性，当“较大时，能有效控制计算量，且近似解精度高。线性方程组的迭代法主要有Jacobi迭代法、Seidel迭代法和超松弛(Sot)迭代法.2.本课题主要研究内容和预期

3、目标研究内容：对于给定的斤阶矩阵，求解方程组Ax=b1•选取不同的初始向量无⑼和右端向量方，给定迭代误差要求，用简单迭代和高斯赛德尔迭代求解，观察得到序列的收敛性，若收敛，记录迭代次数，分析计算结果并得出结论。2.用SOR迭代法求上述方程组得解，松弛系数G取lvev2不同值，在p-xa+1)

4、<10-5时停止迭代。记录迭代次数，分析计算结果并得出结论。预期目标：1、解决迭代法构造及迭代法收敛的条件和收敛速度问题。2、Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法的计算公式及迭代收敛的充分必要条件和充分条件。2.本课题拟采用的研究方法

5、、步骤对于给定的〃阶矩阵，求解方程组Ax=b1•选取不同的初始向量2°）和右端向量b,给定迭代误差要求，用简单迭代和高斯赛徳尔迭代求解，观察得到序列是否收敛，若收敛，记录迭代次数，分析计算结果并得出结论。2•用SOR迭代法求上述方程组得解，松弛系数。取l

6、[M].北京：国防工业出版社.197&[4]DrtegaJM著•张丽君等译•数值分析[M]・北京:高等教育出版社.1973[5]HagemanLA,YoungDM著.蔡大用等译.实用迭代法[M]•北京:清华大学出版社.1981.5.本课题的具体进度安排（包括序号、起迄日期、工作内容）1、2007年11刀27B-2008年2刀29日，根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；2、2月25口~3月7口，完成开题报告，开题报告按学校规定要求填写。开题报告包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文

7、献、进度安排等内容；3、3月10日〜5月30日，论文写作阶段。在这期间，每周应向指导老师至少汇报、交流一次论文进展情况；4、4月14口~4月25口，毕业论文屮期检查，重点向指导老师汇报论文进展情况和遇到的困难；5、5月5日~5月16日，完成论文的初稿；6、5月19日〜5月30日，毕业论文定稿打卬；7、6月9日~6月13日，参加论文答辩。指导教师意见:指导教师：（亲笔签名）年月日注：表格的人小可视内容的多少可自行调整。