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《高考数学核心素养考察方式（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学核心素养考察方式(二)一•填空题5•平面上建立了直角坐标系,4〃是平面上两点.将0B绕原点。旋转直角到OB'.已知AB'的坐标分别是(3,1)与(-乙2).则点B到直线0A的距离为解法1此题可以说是填空题中第一道比较容易的送分题，既不像第124题那样难以入门，也不像第3题那样设了陷阱•可以照章办事求出点B坐标再求出直线04方程，再利用点到直线距离公式算出B到直线04的距离.唯一设置的障碍是根据0500B-，和 B=
2、03—，
3、->由B的坐标-(-2,2)算出B的坐标•一个方法是用复数2+21表示向量0B，,再乘i或i得到0B——>表示的复数±
4、i(-2+2i)=+(2+2i),得到B的坐标--(2->,2)或(-E2,2).->另一方法是凑出0=2x(-2)+2x2=(2,2)・(-2,2)得到0B二(2,2)0E,且满足
5、0B
6、2=22+22=(-2)2+22二
7、0閃2,得到0B一一一=±(2,2).再写出直线0A的方程"=即”~=°•于是B到直线0A的距离
8、2-3X2
9、=4=M011/12+32质5解法2由Saoxb=lOA\BD=^()A\()B\sinAA()D=}>OA\OB,^m^A()B,-9()°)
10、=^
11、rM
12、
13、«/?,
14、
15、cosZ4OZ?,
16、=丸力•乔
17、
18、
19、(3・1)・(一2,2)
20、_4_2质~VZF+I~_7w_5解法2不需算B的坐标，直接用2'求出三角形O4B面积•第11题（解答题）也是同样算法，将Sg=IOA\OBsn^AOB换成土OA\OB'CO^AOB'=2力*来计算.希望学生通过考试学到这个算法.26.将空间直角坐标系的坐标轴绕某条直线旋转，使Ox轴旋转到Oy轴,Oy轴旋转到Oz输则旋转角度是・（求最小正角）解旋转的效果是Ox7tOy7tOz7tOx.如果将这个旋转动作重复3次，则Ox先旋到Oy再旋到Oz再回到Ox•而oy先旋到Oz再到Ox再回到Oy.同样地,Oz到Ox再到Oy再回
21、到Oz.总之,重复三次之后OxQyQz都转了一圈回到原来位置，都旋了360町设每次旋了久则3a=360®=>a=3600^3=120^.如图：答案:120町点评：容易犯的错误是认为Ox转到Oy是旋转90®如果那样，由Ox到Oy组成这个90囹所在的平而就应该垂直于转轴,转轴就应该是Oz轴•但既然Oy转到了Oz,Oz就不是不动而是转到Ox.7在正方体ABCD-ABCD'中,P是侧面BB'CC内一动点，若P到直线BC与直线CD的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是解CD垂直于平面BBCC,垂足为C.BBCC内任一点P到CD'的距离就是
22、PC，
23、.P到BC与CO
24、距离相等，就是到点C，与直线BC距离相等，轨迹是在以C，为焦点,*C为准线的抛物线在正方形BBGC范围内的部分.答案：抛物线段.3点评：书上明文定义了在同一平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.但本题是到两条定直线的距离相等的点的轨迹，没有现成的定义.考查的是你能否利用立体几何知识将问题转化为到定点与定直线距离相等的点的轨迹.这种转化的能力就是数学建模的能力，利用现成知识解决不现成的问题的能力，是重耍的核心素养•不是考你叙述怎么转化,而是考你是否能通过这种转化解决问题.8某商场抽奖，中奖率为10%.以下第件事情发生的概率更大.(1)只
25、抽一张就中奖.⑵连续抽20张,全部都不中.解(1)只抽一张就中奖的概率为10%.(2)抽一张不屮奖的概率为1-10%二0.9.连续抽20张都不中的概率为(1-10%)20二0.920=0・12>0.1=10%.答案:(2)・点评：此题的知识是学生都知道的•按道理没有难度•我把它出成填空题而不出成计算题，是要考察学生相信数学还是相信“直觉"・按照许多人的直觉，中奖率为10%就是抽10张就该中奖，即使运气差一点，抽10张不中，再多抽两三张也该中奖了，不可能20张都不中•然而，按照概率计算公式，连抽n次不中的概率是0.9一不论n多大都不会等于0,只能接近0.虽
26、然都知道概率计算公式，但我不要求他计算出概率的具体数值，只要求判断谁大谁小，就会鼓励很多人不去计算，而凭直觉去猜.基本上都要猜错.我考的是学生抗干扰的能力，故意给他一个偷懒的机会，看他是坚决按计算公式办事，还是耍小聪明偷懒跟着感觉猜答案.这道题是受一个真实的案例启发想出来的•邯郸农业银行两个工作人员挪用监管的钱买体育彩票，打的如意算盘是：如果中了奖，就把挪用的钱还冋去，奖金就自己得了•开始还真屮了奖，没有赚也没有赔,持平了•又继续买下去，连续买了很多张,全都没有中.于是就逃跑，被抓回来判了死刑.执行死刑之前电视台采访他，问他对连续买很多张全都不中奖有何感
27、想，他的回答是：太令人意外了.看来，如果下辈子投胎,他一生下来就会马上买彩票•到
