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1、非定常空气动力大作业、问题要求1、采用非线性代数模型建模。2、样本数据为某飞机模型单自由度滚转运动风洞试验中测得的滚转力矩系数（对应数据文件中“C1”列。数据文件名为cb0.dat-cb7.dat,运动规律为：^=-40ocos（2^/r）,分别对应运动频率0.0Ilz-0.7IIz。“0”对应数据文件屮“phi”列。试验风速v=25m/s,模型展长（参考长度）0.75mo3、要求编写建模程序（语言不限），给出源程序。4、根据建模精度，调整系数个数，给出系数矩阵。5、根据建模结果，计算运动规律为^=-40°c
2、os（2^/r）,f=0.35Hz,滚转力矩迟滞环；计算运动规律分别为^=-20°-10°cos（2^）,0=20。-l（Tcos（2砒Z）,和0=-lO°cos（2龙力）,f=0.4Hz,滚转力矩迟滞环。6、给出计算曲线。图1原始实验数据曲线二、模型建立考虑一般的非线性运动规律-硯COS（如f+觞）（1）式屮g=2兀订匕（2）v其中，/为非定常运动的频率（单位旳），〃为模型展长（单位m）,叫式验风速（单位m/s）o对于一般的非线性运动，可以建立横向非定常气动力的非线性代数模型如下：Ca=C()+Cxa+C2
3、a~+C3^
4、6z
5、+C4cr3+C5a+C6aa+C7aa+C^aa(3)其中，。即为方程（1）中的0,6?由方程（1）求导可得a=_Qa肿叭+如)系数q是减缩频率©，的函数，其定义如下:与Q有关的系数为G=aiai2k+ai3k2+aj4k3i=OJ,2,3,4与衣有关的系数为G=^ilog(^)+ai2k+aj3k2+ai4k3i=567,8(4)(5)(6)因此，对于该模型共有36个待定系数。三、模型求解尽管求解模型方程（3）中的系数可以转化为一个线性最小二乘问题，但为了适用于任意形式的模
6、型方程，本文采用非线性最小二乘逼近的方法来计算模型方程(3)中的系数。程序基于的软件平台为MATLABo源程序由包含：main,m,myfun.m,myfun_output.m。1.计算模型屮的系数并将拟合的结果与样本数据进行比较系数ala2a3a4co0.011076794-0.0190888820.1298600510.227670455Cl-0.002145374-0.000482186-0.002171056-0.009108143C2-4.04489E-06-7.5293E-050.00140359
7、5-0.007146387C3-3.3296E-067.25361E-05-1.24556E-05-0.00172726C45.30213E-07-2.12203E-061.00441E-051.5538E-05C50.0007495920.033686433-0.190526344-0.405792502C6-5.26448E-06-0.0003631430.004059039-0.011643338C71.34121E-050.000941117-0.0190016160.099957474C80.001
8、4319450.015076089-0.1099723140.322587438表1.模型方程(3)的系数矩阵-40-30-20-10010203040phi(deg)phi(deg)phi(deg)phi(deg)phi(deg)phi(deg)phi(dog)phi(deg)图1、原始实验点与拟合曲线比较(f=0.0-0.7Hz)2.计算运动规律为0=-4（Tcos（2勿），f=0.35Hz,的滚转力矩迟滞环滚转力矩迟滞环（f二0.35）phi(deg)图2、运动规律为0=-40°cos（2劝），f=0.
9、35Hz,滚转力矩迟滞环3.计算运动规律为©=—20°-10°cos(2好),02=2O°-1O°cos(2"),0=-l(Tcos(2劝)，f=0.4Hz,滚转力矩迟滞环phi(deg)图3、运动规律为2(T—l(Tcos(2龙向，f=0.4Hz,滚转力矩迟滞环phi(deg)图4、运动规律为^2=2(y-l(rcos(2^),f=0.41阮滚转力矩迟滞环phi=~10*cos(2*pi*f*t)phi(deg)图5、运动规律为=-10cos(2^/r),f=0.40IIz,滚转力矩迟滞环phi(deg)图
10、6、三种情况与0=-4O°cos(2r・O.4・/)的比较图
