物体的辐射能与温度之间的关系

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1、物体的辐射能与温度之间的关系武汉约克仪器公司郑兆平13971692521一般物体只要绝对温度不是零度都会发出辐射能。设某物体单位面积的辐射能（即辐射强度）为e，这个值随波长的不同而变化，现在来求黑体的辐射能与绝对温度T之间的关系。解：设黑体在波长上的辐射强度为，辐射能为，由普朗克（PLank）定律知⑴其中⑵9/8/20212武汉约克仪器公司/13971692521根据普朗克定律，用对波长作图，从⑵容易看到时，，当值增大，则也增大，在某一固有波长时达到它的最大值，然后又随的增加而减小，当时，。由⑴式看出，曲线⑵与轴所围成

2、的面积，表示该温度T下的总辐射强度，即由于9/8/20213武汉约克仪器公司/13971692521所以设，则。又时，，时，。所以得⑶但上式右端的被积函数的原函数不能用初等函数表示，现用幂级数展开求其积分。9/8/20214武汉约克仪器公司/13971692521由于现设，所以有⑷由于对所有，均有，所以级数⑷对于均收敛。将⑷式代入⑶式，得9/8/20215武汉约克仪器公司/13971692521⑸设⑸式右端括弧内的积分为，则9/8/20216武汉约克仪器公司/13971692521由于所以⑹9/8/20217武汉约克仪

3、器公司/13971692521将⑹式代入⑸式，得⑺⑺式右端中的值，可由数学手册查得。也可推导如下：由于在中的傅里叶级数展开式为当x=0时，y=0代入上式，得9/8/20218武汉约克仪器公司/13971692521将这个值代入⑺式，得所以。⑻其中，这是一个由确定的常数定出的常数。9/8/20219武汉约克仪器公司/13971692521公式⑻就是著名的斯蒂芬－波尔兹曼(Stefan-Boltzman)定律。这个公式在计算辐射传热上具有重要意义。一般物体的表面所具有的辐射强度e要比黑体的辐射强度小。即有这里的e是与波长相

4、对应的特性，随的变化而变化。9/8/202110武汉约克仪器公司/13971692521如果在整个波长范围内，有常数，那么就称该物体为灰体。大多数工业材料均可认为是灰体，这时我们称为黑度。对于真实物体表面间的辐射强度，斯蒂芬－波尔兹曼方程，可作如下修正：9/8/202111武汉约克仪器公司/13971692521