河南省开封市2013届高三第一次模拟考试文科数学试卷

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1、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题．其他题为必考题。参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．复数对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合A．（0,1,2,3,5）B．（4）C．{1,2,3,5}D．{03,5}3．已知是第二象限角，为其终边上一点，且=A．B．±C．D．—4．阅读

2、右面程序框图，如果输出的函数值在区间[]内，那么输入实数x的取值范围是A．（—,—2]B．[—2，—1]C．[—l，2]D．[2，+）5．某人订了一份报纸，送报人可能在早晨6:30—7：30之间把报送到，该人早晨7：00-8：00之间离开家，该人在离开家前能看到报纸的概率是A．B．C．D．6．函数的最小正周期是A．B．2C．D．7．已知数列为等比数列，Sn是它的前n项和，若且的等差中项为，则S5=A．35B．33C．31D．298．已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为A．B．C．D．9．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何

3、体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体积为A．B．C．D．10．已知处的切线方程是A．B．[来源:学#科#网Z#X#X#K]C．D．11．已知三棱锥P—ABC，∠BPC=90°，PA⊥平面BPC，其中AB=，BC=，P、A、B、C四点均在球O的表面上，则球O的表面积A．12B．14C．D．2812．已知的最小值为b，若函数的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

4、13．已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），点N（z，y）的坐标z、y满足不等式组的取值范围是。14．已知抛物线的准线与圆相切，则p值为。15．已知a与b的夹角为45°，且=。16．△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=，则AB+AC的最大值为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）已知等差数列{}，公差d>0，前n项和为，且满足（I）求数列{}的通项公式及前n项和Sn；（Ⅱ）设也是等差数列时，试确定非零常数c；并求数列的前n项和18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，P

5、D⊥平面ABCD．AB∥DC．已知BD=2AD=2PD=8，AB=2DC=（I）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）若M是PC的中点，求棱锥P—DMB的体积．[来源:学科网]19．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（I）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根

6、据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；[来源:学+科+网]（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：）（参考数据：）20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，焦点是F1、F2，过点F1的直线l交C于E，G两点，且△EGF：的周长为[来源:Zxxk.Com]（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．21．（

7、本小题满分12分）已知函数（I）当的最小值．（Ⅱ）当≥l时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA与⊙O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C．（I）求证PA=PC；（Ⅱ）若⊙O半径为3，OP=5，求BC长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知极点与坐标原点重合，极轴与z轴非负半轴重合，M是曲线C：上任意一点，点P满足，设点P的轨迹为曲线Q．（I）求曲线Q的方程；（Ⅱ）设曲线Q与直线为参数）相交于A，B两点且

8、AB

9、=4，求实数a的值．24．（本小题满分1

10、0分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当a=5时，求函数定义域；（Ⅱ）当函数的值域为R时，求实数a的取值范围[来源:学科网ZXXK]