全国高等教育自学考试慨率论与数理统计(经管类)讲义(10)

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1、第八章假设检验内容介绍木章主要介绍统计假设检验的羞本思想和概念以及参数的假设检验，并简单介绍非参数的统计假设检验的一些方法.内容讲解§&1假设检验的基本思想和概念1.引例例题1.P167例8-1味精厂用一台包装机包装味精，已知袋装味精的重量（单位：公斤）X〜N（»,0.0152）,机器正常时，其均值U=0.5公斤.某H开工后随机抽取9袋袋装味精，其净重分别为0.497,0.506,o.51&0.524,0.49&0.511,0.520,0.515,0.512,问这台包装机匸作是否正常？【答疑编号12080101]分析：从上述数据可知，9袋味精没有一袋与包装上标明

2、的0.5公斤相同，这是一种普遍现彖.造成这种羌异不外乎有两种原因：一是偶然因素造成的芜异称为随机谋差，属于正常谋羌；二是由于条件因索造成的谋差，称为条件误差，属于不正常的谋差。为了检验包装机是否正常，在数理统计屮给岀了假设检验的方法。解：已知袋装味精重X〜N（口，0.0152）,假设现在包装机工作正常，捉出如下假设：Ho：U=P0=0.5,H：：»工»（）,这是两个对立的假设，让我们通过抽样进行检验，从中选収其一，作出决策.从总体中抽取容量为n的样本，其均值为"日是卩的一个无偏估计.易知，当051很小时，认定H。为真,反之,匚勺很大时，我们有理由怀疑H。为真而拒

3、绝Ho,接受H】・2写板图示0801-02如何求出lx"°-51人、小的临界值？下面讨论之.x_A为了确定临界值，给定一个小数a（0

4、以

5、=我们只需计算的值,与临界值以色I以$以兰7比较人小，若亍，说明上述小概率事件没有发牛，我们接受H。，反之说明，小概率事件居然发生了，与“小概率事件在一次试验中几乎不对能发生”相矛盾，于是拒绝H。，接受H”认为这台包装机工作不正常.1.统计假设检验小的一些基本概念（1

6、）参数检验与非参数检验如果需要检验的量仅仅涉及总体分布的未知参数，则称Z为参数检验.这是本章讲解的主要内容;如果涉及分布函数形式等时，则称之为非参数检验.（2）原假设与备择假设引例屮的假设H°,即正常情况下放弃H°是小概率事件，则称H。为原假设或零假设；与Z相对立的是假设Hu称Z为备择假设.两个假设有且仅有一个为真.（3）检验统计量引例中的权=,称为检验统计量.对样木数据进行加工并用来判断是否接受原假设的统计虽:称为检验统计量.检验统计量应满足：①必须打统计假设有关；②当H。为真时，检验统计量的分布是已知的.（4）显著水平假设检验的基木理论根据是小概率原理，即小

7、概率事件在一次试验屮几乎不可能发生，根据这一原理，如果小概率事件不发生，则接受原假设，否则拒绝原假设。那么，确定多大范围算作小概率呢？选择一个小数a（0

8、计的任务本来是用样本来推断总体，即用局部来推断整体，当然有可能犯错误•假设检验是在一定的概率（显著水平）下确定拒绝域的，同样会犯错误•可能犯的错误可分为两类：第一类错误是：在H。为真的情况下，样本值落入拒绝域W',因而拒绝H°.这种错谋也称为“拒真”错误，犯这类错误的概率是a.第二类错误是：在II。为不真的情况下，样木值落入接受域，因而接受lb.这种错误也称为“取伪”错课，犯这类错谋的概率是B.卜g手写板图示0801-04耶5%P（2）如何减小犯错误的可能?①犯两类错误的概率是相互关联的•当样木容量n固定时，犯一类错误的概率的减小将导致犯另一类错谋的概率增加.②

9、要同时降低犯两类错误的概率，只有增大样本容量n.在实际使用中，只能采取折中方案•一般地，先控制a值，再尽可能减少B值，并把这一检验方法称为显著性水平为□的显著性检验，简称水平为a的检验.2.假设检验的基本步骤（1）提出假设：根据实际问题提出原假设H。和备择假设出，要求H。与H：有且仅有一个为真.（2）选统计量：选择适当的检验统计量，并在原假设H。成立的条件下确定该检验统计最的分布.（3）求拒绝域：根据给定的显著水平a,查检验统计量的分布表，求出对应于a的临界值，从而得到对原假设Ho的拒绝域W.（4）作出决策：计算样本的统计量的值，若落入拒绝域W,则认为H。不真，

10、拒绝H。，接受备择假设比