汕头市2015-2016学年度普通高中毕业班教学质量监测试题文科

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1、汕头市2015-2016学年度普通高中毕业班教学质量监测试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知向量，，则（）A．B．C．D．3．已知是虚数单位，若，则（）A．B．C．D．4．从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率为（）A．B．C．D．5．已知，且，则（）A．B．C．D．6．已知函数（），下列结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数在区间上是增函数D．函数的图象关于直线对称7．已知数列的前项和

2、为，，，则当时，（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．B．C．D．10．下列函数中，在内有零点且单调递增的是（）A．B．C．D．11．设函数是定义在上的奇函数，且，则（）A．B．C．D．12．设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒有，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设、满足约束条件，的最大值为，则的值为14．已知直线与曲线相切，则当斜率取最小值时，直

3、线的方程为15．已知正项等比数列的公比，若存在两项，，使得，则的最小值为16．下列有关命题中，正确命题的序号是（1）命题“若，则”的否命题为“若，则”（2）命题“，”的否定是“，”（3）命题“若，则”的逆否命题为假命题（4）若“或”为真命题，则，至少有一个为真命题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别是、、，，，（I）求的值；（II）求的面积18．（本小题满分12分）某消费者协会在月号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取

4、名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．（I）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，求被采访人恰好在第组或第组的概率；（II）已知第组群众中男性有人，组织方要从第组中随机抽取名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，点是中点（I）求证：平面平面；（II）求点到平面的距离20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）设点，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，

5、证明：直线与轴相交于定点21．（本小题满分12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）当时，证明：对任意的，有请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于，两点，弦，，相交于点，为上一点，且（I）求证：；（II）若，，，求的长23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）；以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）直线的参数方程化为极坐标方程；（II）求直线与曲线交点的极坐标（

6、其中，）24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（I）当时，求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数的取值范围汕头市2015-2016学年普通高中毕业班质量监测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．题号123456789101112答案DBCABDACBCDC提示：11.，故选D.12.在单调递减，如图所示，易得，依题意得，∴，故选C..二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．13.-414.15.16.⑷三、解答题：本大题共6小题，满分70

7、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分)解：（Ⅰ）在△ABC中，由且，得，……3分又由正弦定理：得：．……6分（Ⅱ）由余弦定理：得：，即，解得或（舍去），………………4分所以，……………………6分18．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分)解：（Ⅰ）因为≠0的等差数列，,,成等比数列即即①……………1分又由=26得②……………………2分由①②解得……