天津市2013届高三数学寒假复习质量反馈试卷 理 新人教A版

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1、天津新华中学2013届高三年级寒假复习质量反馈数学试卷（理科）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知,则复数=（）（A）-1+3i（B）1-3i（C）3+i（D）3-i2.设动点满足，则最大值是（）（A）50（B）60（C）70（D）1003.的展开式中的常数项为（）（A）1（B）3（C）（D）4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）（A）（B）（C）（D）5.已知，则的值为()（A）（B）（C）1（D）26.设-10->0,函数

2、y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）（A）（B）（C）（D）37.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）（A）152（B）126（C）90（D）548.如图，用四种不同的颜色给图中的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（）种（A）72（B）

3、86（C）106（D）120二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)把答案填在题中横线上.9.设f(x)＝则f(f(－2))＝________.10.圆的圆心到直线(t为参数)的距离是11.如果执行下面的程序框图，输入正整数n=4，m=3，那么输出的p等于-10-12.如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆O于两点。且，是圆O上一点且使得，，则.13.若存在实数使成立，则实数的取值范围是．14.某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层均堆成正六边形，且逐层

4、每边增加一个花盆（如图）．设第层共有花盆的个数为,则的表达式为______________．三、解答题：(本大题共6小题，共80分．)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）设函数．(Ⅰ)求的值域；-10-(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，，求a的值．16.（本小题满分13分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以确定其工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8

5、杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯中选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)求此员工月工资的期望。17.（本小题满分13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期

6、望.18.（本小题满分13分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。19.（本小题满分14分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴的距离的差都是1.(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有﹤0?若存在，求出m的取值范围；若不存在，

7、请说明理由.20.（本小题满分14分）-10-已知数列的前项和（为正整数）(Ⅰ)令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)令，试比较与的大小，并予以证明.-10-【试题答案】一、选择题题号12345678答案BDCABCBA二、填空题：9.－210.11.241213.14.三、解答题：15.（本题13分）解：（I）因此的值域为（II）由得，即，又因，故。解法一：由余弦定理，解得或2。解法二：由正弦定理得当时，，从而；当时，，从而。故a的值为1或2。16.解：（I）X的所有可能取值为：0，1，2，3，

8、4-10-即X01234P（II）令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100，2800，3500所以新录用员工月工资的期望为2280元.17.解：（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min