【冲刺高考】2013年福建省高考测试卷-数学(文)

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1、文科数学本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x1，x2，

2、…，xn的标准差锥体体积公式s=　　　　V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是A．B．C．D．2．已知，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为A．3B．8C．9D．634．“”是“”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而充分不条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分

3、也不必要条件5．函数的图象是ABCD6．已知集合，，在集合中任取一个元素，则“”的概率是A．B．C．D．7．已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为A．B．C．D．8．若变量满足约束条件则的最小值为A．4B．1C．0D．9．设为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离11．已知点点是线段的等分点，则等于A．B．C．D．12．定义两个实数间的一种新运算“*”：.对任意实数

4、，给出如下结论：①；②；③；其中正确的个数是A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人．14．在中，角所对的边分别为．已知，，，则=．15．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是．16．观察下列等式：；；；…则当且表示最后结果.（最后结果用表示最后结果）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．

5、(本小题满分12分)某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777．599．568．58．5由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中与的值；（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．18．(本小题满分12分)已知函数，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试写出一个函数，使得，并求的单调区间．19．(本小题满分12分)某几何体的三视图和直观图如图所示．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若是线段上的

6、一点，且满足，求的长．20．(本小题满分12分)某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO2的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO2的年排放量约为9.3万吨，（Ⅰ）按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨？（Ⅱ）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为，为使2020年这一年的SO2年排放量控制

7、在6万吨以内，求的取值范围.（参考数据，）．21．(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点.若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围．22．(本小题满分14分)某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．（Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；（Ⅱ）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论．（Ⅲ）为进一步研究该抛