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1、传热学上机报告学号:姓名:一维稳态导热的数值计算物理问题-个等截面直肋，处于温度too=80的流体屮。肋表面与流体之间的对流换热系数为h=45W/(m2-°C),肋基处温度tvv=300°C,肋端绝热。肋片由铝合金制成，其导热系数为入=110W/(m・oC),肋片厚度为8=0.01m，高度为试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。1.2数学描述及其解析解引入无量纲过余温度8=仁则无量纲温度6描述的肋片导热微分方程及其边界条件:上述数学模型的解析解为：/—:=（.・—：）•——ch（mH）13数值离散1.3.1区域离散计算区域总节点数取N。1.3.2微分方程的离散对任一借点i有:
2、用（）在节点i的二阶差分代替（）在节点i的二阶导数，得:0+1-20+0_]□x2-m10j=0d20(1=2,3……,N-1)整理成迭代形式：匕=——（&冲+02+mrx1.3.3边界条件离散补充方程为：右边界为第二类边界条件，边界节点N的向后差分得：笔牛=0,将此式整理为迭代形式，得：%=8卜1.3.4【终离散格式=1X扁三佻PJ耳，3…,冋&N=&N71.3.5代数方程组的求解及其程序假定一个温度场的初始发布，给出各节点的温度初值："，&。将这些初值代入离散格式方程组进行迭代计算，直至收敛。假设第K步迭代完成，则K+1次迭代计算式为：qK+】=q&宀石4砂+嘗）心…
3、,冋0K+1=护+1NN-1程序：#include"stdio.h"#includeHmath.h"#defineN11#definep8.1818182e-3voidmain(){printf("t一维稳态导热周骏”);printf(”己知：h=45,t^=80ztw=300,X=110,8=0.01,H=0.1M);doubletl=300.0,t2=80.0,T[N+l]={lzl,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l},k=0,b=0;intij；for(i=0;;i++){k=T[N-l];for(j=2;j<=N-l;j++)T[j]=(TU+l]+
4、T[j-l])/(2+p);T[N]=T[N-l]/(l+0.5*p);if(fabs(T[N-l]-k)<=le-6)break;}printf(”坐标tt温度“)；for(i=l;i<=N;i++)printf(,,%.2ftt%.2f,,/b+=0.01,T[i]*(tl-t2)+t2);}截图:I一维穂态导热——周骏■釘■■□己知*h・45t100-80.tw-300.K-110,6=0.01.H=0.1坐标温度0.01300.00286.590.03274.870.04264.750.05256.140.06248.970.07243.180.08
5、238.72235.570.10233.680.11233.06Pressanykeytocontinuo二维稳态导热的数值计2・1物理问题一矩形区域，其边长L=W=1,假设区域内无内热源，导热系数为常数，三个边温度为TWO,—个边温度为T2=l,求该矩形区域内的温度分布。2.2数学描述对上述问题的微分方程及其边界条件为:32Ta2Tdx2+dy2=0x=0，T=Ti=Ox=l,T=Ti=OY=OtT=Tj=Oy=l^T=T2=1、•y该问题的解析解:t2-t｝龙幺sh(n7C23数值离散2.3.1区域离散区域离散x方向总节点数为N,y方向总节点数为M,区域内任一节点用l,
6、j表示。2.3.2方程的离散对于图屮所有的内部节点方程可写为:=0用IJ节点的二阶屮心差分代替上式屮的二阶导数，得：”+ij一27；j+7；jj”肿一27；丁+7；沖上式整理成迭代形式：g二莎心仏+乩)+莎幻為也」(1=2,3....补充四个边界上的第一类边界条件得：-NJ),(j=2,3.5=耳…Ml)(1=1.23Ml(冋23.・几=£(i=l,2,3...…小)乙=t2(i=l,2,3...…,N)2.4程序及截图程序#include"math.h"#include"stdio.h"#defineN5#defineM5voidmain(){printf("t二维稳态
7、导热周骏");printfC*矩形区域，边长L=W=1,假设区域内无内热源，导热系数为常熟，三个边温度为Tl=0,一个边温度为T2=loM);doubleT[N][M],m=0/x,y;inti,j；for(i=0;i
