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1、五、计算机实习指导书本指导卩是为配合本科生传热学课中计算机应用方面的教学而编写的。应用计算机解决工程实际问题，是现代工程技术人员所必备的技能。在传热学课程中引入计算机实习的目的，是使学牛初步掌握用计算机求解传热问题的技能，从而提高学牛应用计算机解决工程实际问题的能力，同吋也加深对所学习的传热学内容的理解。大虽的传热问题能够用计算机求解。研究如何用计算机求解传热问题的专门知识数值传热学（或称计算传热学）已经发展成了传热学的一个分支学科。传热学课屮所涉及的只是数值传热学的初步知识。因此，本次计算机实习
2、也仅仅是作为数值传热学的入门。本指导书给出了三个练习题及相应的算法。这三个练习题分别涉及了-•维稳态导热、二维稳态导热和一维非稳态导热。要求学生在掌握问题的数值计算方法的基础上，独立编写计算机程序并用所编的程序计算出这三个练习题的数值结果。1练习题一：一维稳态导热的数值计算1.1物理问题图1示出了一个等截面肓肋，处于温度/oo=80°C的流体屮。肋表面与流休之间的对流换热系数为/7=45W/m2oC,肋基处温度rw=300°C,肋端绝热。肋片由铝合金制成，英导热系数为2=110W/m°C,肋片厚度
3、（5=0.0lm,高度为试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。图1等截面直肋伎热示意图1.2数学描述及其解析解引入无最纲过余温度&=上二2,则以无量纲温度0描述的肋片导热微分方程及其一加2&=o(M)dx2x=0,&=盅=1(1-2)x=H,啤=0(1-3)dx其中m=也（其中符号含义与教科书杨世铭陶文铃编著《传热学》相同，以下同）。VAA上述数学模型的解析解为:(1-4)按式(14)计算得到的在肋内各点的温度由表1给出。表1等截血［肓肋内各点的温度坐标Xm00.010.020.030.040.05
4、0.060.070.080.090.1温度t°C300.00286.56274.84264.76256.13248.97243.19238.11235.58233.70233.091.3数值离散1.3・1区域离散在对方程(1・1)〜(1・3)进行数值离散之前，应首先进行计算区域的离散。计算区域的离散如图1所示，总节点数取N。1.3・2微分方程的离散由于方程(1・1)在计算区域内部处处成立，因而対图1所示的各离散点亦成立。对任一节点i有：用6在节点i的二阶旁分代替0在节点i的二阶导数，得：粘_2&；
5、+%—20°Ax2整理上式成迭代形式：Oi=——3—(0+1+0-1)(=2,3,...,N・1)(1-5)2+/772Ax21.3.3边界条件离散上而得到的离散方程式(1-5),对所有内部节点都成立，因此侮个内部节点都可得出一个类似的方程。事实上，式(1・5)表达的是一个代数方程组。但这个方程组的个数少于未知数0(匸1,2,……,N)的个数。因此，还需要根据边界条件补充进两个方程后代数方程组才封闭。左边界(x=0)为第一类边界条件，温度为已知，因此可以根据式(1・2)直接补充一个方程为：G=比=
6、1右边界为第二类边界条件，由图1屮边界节点N的向后差分来代替式(1・3)屮的导数，得：Ar将此式整理为迭代形式，得:1.3.4最终的离散格式久=盅二10二―（0+】+&J（i=2,3,..,N-l）（1-6）2+加“=0V-11.3.5代数方程组的求解及其程序代数方程组有各种求解方法，较为有效而简便的方法是高斯■赛徳尔迭代方法。式（1・6）已给出了代数方程组的迭代形式。在实际计算中，应首先假定一个温度场的初始分布，即给出各节点的温度初值：E血•屈（&、盅=1）将这些初值代入方程组（1-6）屮进行迭
7、代计算，肓至收敛。假如第K步迭代已完成，即础为已知，贝IJK+1次迭代的计算式为:&K+12+加2心2K+1(1-7)K+1=&N-K+1根据式（1-7）编写程序的工作由学生自行完成。计算结果可与解析解比较。通过数值计算可以发现，由于对肋端的绝热边界条件离散时釆川了一阶精度的向后差分，因此当网格数较少时，数值计算结果与解析解在肋端附近有较人的差别。对肋端的绝热边界条件采用具冇二阶精度的元体平衡法进行数值离散时，得到以下离散格式：%=汁】14-im2Ax22计算可以发现，采用这个格式当网格数较少吋
8、，亦能得到梢度较高的数值计算结呆。2练习题二：二维稳态导热的数值计算2.1物理问题图2示出了一矩形区域，其边长L=W=1,假设区域内无内热源，导热系数为常数，三个边温度为TlO,—个边温度为T2=l,求该矩形区域内的温度分布。2.2数学描述对上述问题的微分方程及其边界条件为：d2Td2TA亦+沪"3)x=O,T=T、=0x=yT=T{=0(2-2)y=OyT=T]=Oy=U=T2=l作为参考，以下给出该问题的解析解：T-Tx2十1一(—1)"T「T.Y171sin——厶•XY
