2010专升本试题参考答案

《2010专升本试题参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2010年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学参考答案一、单项选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该替补得分.1.D解：，应选D.2.D解：根据偶函数的定义及结论得：，为偶函数，应选D.3.D解：，从而是同阶非等价无穷小，应选D.4.A.解：；，从而是可去间断点，应选A.5.C.解：构造函数，验证端点函数值异号，应选C.6.D.解：，应选D.7.A.解：，可得切线方程为，应选A.也可以根据切线与已知直线平行这个条件，直接

2、得到.8.B.解：，应选B.9.B.解：,应选B.10.D.解：定积分是常数，其导数为0，应选D.11.D.解：根据偶函数的图像关于轴的性质，在内有，应选D.12.D.解：根据可能的极限点是驻点或不可导的点的结论知：可能是的极值点，应选D.13.C.解：，应选C.14.A.解：；，仅有水平渐进线，应选A。15．A解：，应选A。16．B解：八点（0,1）代入得，所以。17．B解：根据奇函数在对称区间上定积分性质知应选B。18．C解：因为，所以的一个原函数，应选C。19．C解：可看作的广义积分是收敛的，应选C。20．B解：根据微分方程阶的

3、定义知，此方程为二阶常微分方程，应选Ｂ。21．Ｂ解：，应选Ｂ。22．D解：根据系数之间不成比例，也对应乘积之和也不为0，位置关系是相交但不垂直，应选D。23．A解：在空间直角坐标系中表示柱面的方程缺少一个变量，应选A。24．A解：不存在，从而在点（0,0）处不连续，应选A。25．D解：应选D。26．D解：=应选D27．B解：应选B。28．D解：收敛区间是不考虑的，因在内收敛，级数写作，所以有，即有，即收敛区间为应选D。29．B解：是收敛的，应选B。30．A解：令，则级数化为而就是，就是，这说明级数的收敛域(-2，2]从而点相当于，故原

4、级数发散的点的个数有2，应选C。二、填空题31．解：，故的定义域为(-5,9].32．解：33．解：所以。34．解：，。35．解：36．解：37．解：因为38解：因为与积分路径无关，故39．解：把代入方程得40．解：三、计算题41．解：42．解：方程两边求到得.即有把代入方程有.43．解：44.解：（令）45．解：取所求直线的方向向量带入直线点向式方程得所求直线方程为.46.解：令得唯一可能的极值点（-6，-2），而，有,,故（-6，-2）是极小值点，极小值点为47．解：因为所以48.解：积分区域如图所示为故49.解：这是二阶常系数线

5、性齐次微分方程，其特征方程为，从而有两个相等特征根。故方程的通解为。四、应用题50.解：设容积的高和底面半径分别为其表面积为则把此问题转化为求S最小值，令得唯一可能的极值点，根据实际意义可知S一定存在最小值，故此时S就取得最小值,这是12xo故容积的高与底面半径的比值为2，用料最省.51.解：平面图形D如图所示联立方程得交点（1，1），（-2，4）.取x为积分变量，且.(1)所求平面图形D为A==平面图形D绕轴旋转形成的旋转体的体积为五．证明题52.证明：方法一证明：构造函数，因在闭区间上连续，在开区间内可导，所以函数在闭区间上连续，

6、在开区间内可导，且.于是在上满足拉格朗日中值定理的条件，故在开区间内至少存在一点，使得,将代入上式，得，即，于是.方法二，证明：构造函数，因在闭区间上连续，在开区间内可导，所以函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且.并有，即有在上满足罗尔中值定理的条件，故在开区间内至少存在一点，使得，即。故.