高中数学公式总复习(有答案)

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1、指数与对数一、指数与指数幕的运算1、一般地，如果兀"=d,那么兀叫做d的况次方根。其中n>1,ngN+.2、当〃为奇数吋，折=a；当〃为偶数吋，妬=问.3、我们规定：⑴护={ci>O,777,ngNm>1)；运算性质：⑴a'a"=cir+s(a>O,r9seQ)；⑶伽)『=arb'(6/>0,/?>0,reg).二、对数与对数运算1、指数与对数互化式：ax=N<=>x=logf；N；2、对数恒等式：Z=N・3、基本性质:logrt1=0,log"a=1・4、运算性质：当q〉0,gh1,M〉0,N〉0时】(l)log

2、“(MW)=lo缶M+log“N;⑵log“(牛卜log“M-log“N；(3)log“Mn=nlog^M.换底公式：log“b=*Ogcb(a>0,a工l,c>0,chl,b>0).log.6、重要公式:oga„bm=—ogah7、倒数关系：log"b=(a>0,aHl,b〉0,bH1).log,a三角函数1、平方关系:sin26Z+cos2a=1.2、商数关系:tana=S1°acosa一、诱导公式:（概括为“奇变不变，符号看象限”仁Z）1、（其中：kwZ）诱导公式一：sin(Q+2R”)二sina,cos(

3、g+2k=cosa.tan(6z+2k兀)=tanq.2、诱导公式二:sin(/r+q)=-sina.cos(/r+&)=-cosa.tan(/r+a)=tan<7.3、诱导公式三:sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-6Z)=-tana.4、诱导公式四:sin(^-a)=sina,cos(龙一tz)=-cosatan(^-cr)=-tan^z.5、诱导公式五:■、sin—a=cos%<2/f71•cos——a=sincr.（276、诱导公式六:.(71、sin——a-cosa,<2丿

4、/、71.cos—+cr=-sma12丿两角和与差的正弦、余弦、正切公式1>sin((7+^)=sin(7cosp+cosasinf32^sin(a—0)=sinQcos0—cosasin03、cos(6Z+/?)=cosacos/?-sin(7sin/34、cos(«-/?)=cosacos/?+sin(7sin[35、tan(cr+/?)=Uina+tan01一tanatan06、tan(cr-/?)=l+tan<7tan/?1、sin2a=2sinacosa,三、二倍角的正弦、余弦、正切公式变形:asina

5、coscr=ysinla.2、cos2a=cos2q-sin?a=2cos2a-1=1-2sin2a正弦、余弦、正切函数的图像及其性质解三角形1、正弦定理：-^—=^—=^^=2R・（其中/?为ABC外接圆的半径）sinAsinBsinC<=>a=2/?sinA,b=2/?sinB,c=2/?sinC;<=>sinA=—,sin5=—,sinC=—2R2R2Roq:b:c=sinA:sinB:sinC.用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素；⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2、余弦定理：cosA=

6、sinA〉sinBu>A〉B;若sin2A=sin2B,则A=B或4+B=-.特别注意，在三角函数中，sinA>sin〃oA>〃不成立。=b2+c2-2bccosA,

7、用结论：数列1、数列中陽与S“之间的关系:S

8、,(n=1)注意通项能否合并。2、等差数列：（1）等差中项：若三数a、A、b成等差数列oA二◎2（2）通项公式%=4+0-1）〃=仏+（〃一加）d或％=/〃2+g（〃、g是常数）・‘C、亠八亠n(n-l}“(e+d”)(3)HU"项和公式：S=na,+d=22(4)常用性质：①若m+n=p+q(m,n,p,qeN+)，则ain+an=ap+a(/:3、等比数列(1)等比中项：若三数a、G、b成等比数列=>G2=ab9(”同号)。反Z不一定成立。(2)通项公式：an=a^-

9、1=amqn-m(3)前71项和公式：s“」('_『)=乞乂n-q-q(4)常用性质：①若m+n=p+q(m,n,p,qwN)贝0am-an=ap-a(j；线性约束条件中常见的目标函数的类型：①“截距”型：z=Ax^By;②“斜率”型：z二丄或Z=口；xx-a③“距离”型：Z=F+y2或"j/+），2；z=0—a)?+(y—b)2或z=J(