资源描述：
《高中数学第一章三角函数18函数y=Asin（ωxφ）的图像例题与探究（含解析）北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.8函数y二Asin（wx+4＞）的图像典题精讲1.由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到函数y=sin（3x+（I））（a）＞0）的图像？剖析：由y=sinx的图像变换出y=sin（3x+G）的图像一般有两个途径.途径一：先相位变换，再周期变换先将y=sinx的图像向左3＞0）或向右（4）＜0）平移丨4）丨个单位；再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的丄倍（纵坐标不变），得y=sin（3x+d））的图像.0）途径二：先周期变换，再相位变换先将y=sinx的图像上各点的横坐标变为原来的丄倍（纵坐标不变）；再将得到的图像沿xCO轴向左（”＞0）或向右（（1Y0）平移回个单位，便得y=si
2、n（3x+（b）的图像.CO疑点是这两种途径在平移变换中，为什么沿X轴平移的单位长度不同？其突破口是化归到市函数y二f（x）的图像经过怎样的变换得到函数y二f（3x+d）的图像.只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换.若按途径一有：先将y=f（x）的图像向左（e＞0）或向右（evo）平移丨e丨个单位，得函数y二f（x+e）的图像；再将函数y=f（G）x）的图像上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的丄倍，得y二f（3x+©）的图像.co若按途径二有：先将y=f（x）的图像上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的丄倍，得函0）数y二f（3x）的图像；再将函数y二f（3x）的图像上各点沿x轴向左（（1）
3、＞0）或向右（（1）＜0）平移回个单位，得y二f（3x+4））的图像.CO若将y=f（x）的图像上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的丄倍（3＞0）,得函数（Dy二f（3x）的图像；再将函数y二f（3x）的图像上各点沿x轴向左（＜1）＞0）或向右（"VO）平移
4、d）
5、个单位，得到y二f[3（x+e）]的图像，即函数y二f（3x+se）的图像，而不是函数y=f（cox+4＞）的图像.JT例如：由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到函数y=sin（2x+仝）的图像？3方法1：（先相位变换，再周期变换）先将y=sinx的图像向左平移三个单位得函数y=sin（x3jrtt
6、+-）；再将函数y=sin
7、（x+丝）图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的丄倍，得y332jr=sin（2x+—）的图像.3方法2：（先周期变换，再相位变换）先将f（x）=sinx的图像上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的丄倍，得函数f（x）=sin2x的图像；再将函数f（2x）二sin2x的图像上各点沿x轴向2JTTTTTTT左平移丝个单位,得f[2（x+-）J=sin2（x+-）的图像,即函数y=sin（2x+-）的图像.6663TT在方法2中，得到函数f(2x)二sin2x的图像后，如果把f(2x)=sin2x图像沿x轴向左平移一37TTT个单位，得f[2(x+丝)]二sin2(x+丝)的图像，即函数y=sin
8、(2x+—)的图像，而不是函333数y=sin(2x+兰)的图像.3由以上可见，利用变换法作y=Asin(3x+4))的图像时，通常先进行相位变换，后进行周期变换，这样可避免出错•由于容易出错，因此是高考题和模拟题的热点之一.X7T例如：(2006江苏高考卷，4)为了得到函数y二2sin(—+—),xWR的图像，只需把函数36y=2sinx,xeR的图像上所有的点()7TA.向左平移丝个单位长度,6B.向右平移兰个单位长度,7Fc•向左平移丝个单位长度,67TD.向右平移丝个单位长度,6再把所得各点的横坐标缩短到原来的丄倍(纵坐标不变)3再把所得各点的横坐标缩短到原来的丄倍(纵坐标不变)3再
9、把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵他标不变)思路解析:先将y=2sinx,xeR的图像向左平移三个单位长度，得到函数y=2sin(x+—),x^R66的图像，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数Y7Ty二2sin(—+—),xWR的图像36答案：CJT1.如何求型如y二Asin(3x+d)+b(3V0)函数的单调递增区间？以y=2sin(—2x)+1为例说3剖析：复合函数的单调性的复合规律为:若函数y=f(u)与u二g(x)的增减性相同(相反),则y=f[g(x)]是增(减)函数,可概括为“同增异减”.7T
10、函数y二2sin(—-2x)+1的定义域是R.3TT7T函数y二2sin(—-2x)+1是复合函数，y=f(u)=2u+l,u二sin(—-2x).则要求函数33y=2sin(—-2x)+1的单调递增区间，需求u=sin(—-2x)的单调递增区间.33JTTTTT函数u=sin(—-2x)又是复合函数,u=sint,t=—~2x.则要求函数u=sin(—-2x)的单调递333增区间，需求函数u二sint的单调
