2017学年九年级数学下册4.2概率及其计算方程思想在概率中的应用素材（新版）湘教版

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1、方程思想在概率中的应用数学思想贯穿学习的始终，在数学解题过程中，若能正确应用数学思想，可达到事半功倍的效果.方程思想是一种很重要的数学思想，在中学阶段应用极为广泛.翻阅各地中考试卷，发现用方程思想来解决概率问题的题目不少，现从中采撷几例，与同学们共赏.例1、在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则．析解：根据概率的定义：如果试验共有n个等可能的结果，而事件A包含k个结果，则事件A发生的概率为P（A）=可知，随机摸出一个球是白球的

2、概率为，又由题意此概率为，故可得方程：=，解得n=1.例2、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，蓝球有个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分，小明共摸次小球（每次摸个球，摸后放回）得分，问小明有哪几种摸法？分析：（1）仿例1利用摸出一个是红球的概率为可列出方程，求得袋中黄球的个数；（2

3、）通过画树状图或列表法，利用概率定义可求；（3）利用“摸次共得分“列出不定方程求解.解:(1)设袋中有黄球个,由题意得,解得,故袋中有黄球个；(2)∵∴．(3)设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有(6-x-y)次，由题意得5x+3y+(6-x-y)=20，即2x+y=7,∴y=7-2x∵x、y、6-x-y均为自然数∴当x=1时，y=5,6-x-y=0；当x=2时，y=3,6-x-y=1；；当x=3时，y=1,6-x-y=2．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0

4、次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．例3、六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．⑴求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；⑵请你估计袋中白球接近多少个？分析：(1)由频率的定义可得参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为（2）根据“当试验次数足够大时，频率接近于概率”，我们可以说：

5、从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是，据此可列方程.解：（1）∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为．（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论频率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是．设袋中白球有x个，根据题意，得：解得x=18．经检验x=18是方程的解．∴估计袋中白球接近18个．从以上各例我们可以看到，中考试卷中有很多利用方程思想解决概率问题的试题，希望同学们能认真理解，仔细回味这些试题，真正将数学思想融入我们的日常学习之中.下面几题供同学们研练：1、从个苹果和个雪梨中

6、，任选个，若选中苹果的概率是，则的值是（　　）A．B．C．D．2、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（　　）A．12个B．9个C．6个D．3个3、一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.(1)求口袋中红球的个数.(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为

7、对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.4、在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．（1）求的值；（2）把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．参考答案：1、B2、A3、（1）口袋中红球的个数是1.（2）小明的认为不对.4、（1）n=5．（2）所求概率为．