习题一质点运动学

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1、第1章质点运动学习题及答案1.与如有无不同？dr和竺有无不同?dvdrdtdr和—冇无不同?其不同在哪里?试举例说明.dt增量;dr和空不同.dr表示质点运动速度的人小，而冬则表示质点运动速度的径向分最；dvdrdtdrdtdr解:ArI与/厂不同•ArI表示质点运动位移的人小，而zk则表示质点运动时其径向长度的和空不同.怛表示质点运动加速度的大小，而冬则表示质点运动加速度的切向分量.dtdtdt2.质点沿直线运动，•其位置矢量是否一定方向不变？质点位置欠量方向不变，质点是否一定做直线运动？解：质点沿肓线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做肓线运动.

2、3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？解：由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随吋间发生变化的，因此，其速度和加速度不是恒定不变的；只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心，故一般來讲，圆周运动的加速度不一定指向圆心.4.一物体做直线运动，运动方程为x=6t2-2t式中各最均采用国际单位制，求：(1)第二秒内的平均速度(2)第三秒末的速度；(3)第一秒末的加速度；(4)物体运动的类型。x(t)=6t2-2t3dx解：由于：=—=—6尸dta(t)=-=l2-ntdt所以：(1)第二秒內的平均速度：-%⑵一兀⑴—］、v==4(ms

3、)2-1(2)笫三秒末的速度：v(3)=12x3-6x32=-18(mr1)(3)第—•秒末的加速度：°⑴=12-12xl=0(mr2)(4)物体运动的类型为变速直线运动。5.一质点运动方程的表达式为厂仃)=10円+5帀，式中的分别以加为单位，试求；(1)质点的速度和加速度；(2)质点的轨迹方程。解：(1)质点的速度：=20rF+57dt质点的加速度：dv一a=—=20idt(2)质点的轨迹方程：由兀二10/2,y=5f联立消去参数t得质点的轨迹方程：25y=2X2.一人自坐标原点出发,经过20s向东走了25加，又用15s向北走了20加，再经过10$向西南方向走了15用，求：(1

4、)全过程的位移和路程；(2)整个过程的平均速度和平均速率。解:取由西向东为x轴正向，由南向北为y轴正向建立处标系•则人初始时的位置处标为(0,0),经过20$向东走了25加后的位置坐标为(25,0),又用15$向北走了20加后的位置坐标为(25,20),再经过10$向西南方向走了15加后的位置坐标为(25-7.5血,20-7.5血).于是:(1)全过程的位移和路程：Ar=[(25一7.5V2)F+(20-7.5y/2)J](m)As=25+20+15=60(m)(2)整个过程的平均速度和平均速率：^=Ar/Ar=[(25-7.5V2)7+(20-7.5V2)；]/Ar=r(---

5、V2)F+(---V2)71(m/5)9696_4v=sI=60/45=—(7/7/5)3.一质点在兀Oy平曲上运动，运动方程为兀=3f+5,y=—t2+31-4.•2式中r以s计，X,y以m计.(1)以吋间/为变量，写出质点位置矢蜃的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移;(2)求出质点速度矢量的表示式，计算/=4s时质点的瞬时速度；(3)求出质点加速度矢最的表示式，并计算f=0s到f=4s内质点的平均加速度。解：(1)r=(3r+5)F+(-r2+3r-4)J(m)2将f=0,t=lft=2分别代入上式即有rt=Qs=5i-4j(m)戸曰$=8F-O.5J(m)rU=

6、in+4；(m)第一秒内质点的位移:Ar=r=引+3.5j(m)l=s3z+4.5j(m)dF(2)v=—=+(/+3)ym/sdz匸4$=3f+7jm/s(3)"=¥=17m/s2-va=—4-0^_(3/+77)-(3/+37)=1>/?8•质点的运动方程为r(t)=Scos(2t)i+Ssin(2t)j(m),求：(1)质点在任意时刻的速度和加速度的人小；(2)质点的切向加速度和运动轨迹。解：(1)质点在任意时刻的速度和加速度的人小:v=—=-16sin(2t)i+16cos(2t)j(ms~])dtd2r。a=——=-32cos(2t)i一32sin(2t)j(ms2)

7、drv=(记+记)2=16(ms~l)人J丄a—(cr+a：卩=32(ms~2)(2)质点的切向加速度：a=—=0(m5~2)Tdt运动轨迹：x=Scos(2t)000由y=8咖2f丿消去t得ry用9.一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为〃二2+3八，夕式中以弧度计，/以秒计，求：(1)t=2s时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解：(1)t=2s时，质点的切向和法向加速度de2co-——=9t~dt卩dt=MsClrt=2s=Rc