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时间:2019-09-07
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1、2013年9月楚州中学高二数学自主测试试卷一命题人:潘爱林审核人:朱小鲁审核时间:2013-9-14一、填空题:(共14小题,共14x5=70分)1.设集合,集合,则集合=____________________.2.已知函数,若,则____________________________.3.函数的值域为________________________________.4.若在为单调函数,则的取值范围为_____________________.5.在正项等比数列中,,.则满足的最大正整数的值为___________________________.6.对于使
2、成立的所有常数中,我们把的最小值1叫做的上确界,则函数在时的上确界为________________________.7.等差数列,的前项的和分别为,且,则使得为整数的正整数的个数为______________个.8.求=______________________________.9.若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍,则这个圆锥的母线与底面所成的角为______________________,圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为______________________。10.一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形,边长为2,则此三角形的面积是_______
3、_______________________.11.如图,是长方体的一条棱,这个长方体中与异面的棱有__________________条.12.如图,正方体中,的中点为,的中点为,则异面直线与所成的角是_________________.13.底面圆的半径为6,母线长为8的圆柱,AB42013年9月是该圆柱的一条母线,一蜘蛛沿圆柱的侧面从A爬到B(除去线段AB)的最短路程为______________________________.14.已知,,则的最小值为_____________________.二、解答题:(共6道题,共90分)15.(本小题满分14
4、分)已知函数.(1).求函数的最小正周期及最值.(2).令,判断函数的奇偶性,并说明理由.16.(本小题满分14分)在三棱锥A-BCD中,已知E、F、G、H分别是四边AB、BC、CD、DA的中点.求证:E、F、G、H四点共面.42013年9月17.(本小题满分14分)已知在平面外,其三边所在的直线满足,如图所示,求证:三点共线.18.(本小题满分16分)如图所示,已知面和面满足:,,,且,,求证:为异面直线.19.(本小题满分16分)42013年9月已知函数.(1)求的值域;(2)设函数.若对于任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围20.(本小题满分16分).
5、设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,,其中为实数.(1)若,且,,成等比数列,证明:;(2)若是等差数列,证明:4
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